Question

9．如图甲所示是使用汽车打捞水库中重物的示意图，汽车通过定滑牵引水下一个质量均匀分布的正方体重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.1m/s向右运动．图乙是此过程中汽车拉力F跟时间t变化的图象．设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）水对水库底的压强（不考虑湖水深度的变化）；
（2）重物的密度．

Answer 1

分析 （1）由图乙可知，重物从水底到刚全部离开水面运动的时间，利用速度公式求水库水深，再利用p=ρgh求水对水库底的压强；
（2）由图乙可知，重物从刚露出水面到刚全部离开水面运动的时间，利用速度公式求正方体重物的边长，进而求出其体积；由图乙可知，40s后重物离开水面，图中使用的是定滑轮，不计摩擦，重物的重力等于40s后的拉力，利用G=mg求重物的质量，再利用密度公式求重物的密度．

解答 解：
（1）由图乙可知，重物从水底到刚全部离开水面运动的时间t₂=40s，
则水库水的深度：h=vt₂=0.1m/s×40s=4m，
水对水库底的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×4m=4×10⁴Pa；
（2）由图乙可知，重物从刚露出水面到刚全部离开水面运动的时间t₁=40s-30s=10s，
则正方体重物的边长L=vt₁=0.1m/s×10s=1m，
重物的体积V=L³=（1m）³=1m³，
由图乙可知，40s后重物全部离开水面，
图中使用的是定滑轮，不计摩擦，则重物的重力G=F_拉=4.5×10⁴N，
重物的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4.5×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=4.5×10³kg；
重物的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{4.5×1{0}^{3}kg}{1{m}^{3}}$=4.5×10³kg/m³．
答：（1）水对水库底的压强为4×10⁴Pa；
（2）重物的密度为4.5×10³kg/m³．

点评 本题考查了液体压强公式、重力公式、密度公式、速度公式的应用以及定滑轮的特点，能从图中得出相关信息是关键．