Question

“加在密闭液体上的压强，能够大小不变地被液体向各个方向传递”，这个规律叫做帕斯卡定律．在图所示的连通器中，如果活塞的质量和液体本身所受的重力可以忽略不计，根据帕斯卡定律可以推得，作用在大、小活塞上的力和大、小活塞的面积有以下关系：

F2

F1

=

S2

S1

根据这一关系式：如果小活塞的面积较小，那么在小活塞上加一个较小的力，就可以在大活塞上得到一个较大的力．“液压千斤顶”就是根据帕斯卡定律制成的．
图所示的是液压千斤顶的剖面图．它是汽车等运输机械常备的维修工具，只要对杠杆施加一个不大的作用力F，就可以把一辆汽车顶起来而便于更换和修理轮胎．如果图示的千斤顶的大活塞面积是40cm²，小活塞面积是5cm²，杠杆上的OA=

1

5

OB．请回答：
（1）使用中发现，压下杠杆时，虽然能把一个重物顶起来，但一放手，重物又降了下来，不能把重物长时间顶住．这说明图示的千斤顶有一个零件损坏或丢掉了．请你画一个零件补在相应的位置上，达到被顶起的重物不再降下来的目的（在图上画出示意图即可）．
（2）若修好了的液压千斤顶的机械效率为80%，使用时，假设大活塞刚好顶在重物的重心竖直线的位置上．若要在1min内把1t的重物顶起3cm，则维修人员消耗的平均功率和加在杠杆B端的力分别是多大？（取g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）压下杠杆时，虽然能把一个重物顶起来，但一放手，重物又降了下来，不能把重物长时间顶住，是因为液体回流，可以补上一个单向阀门，当放手后左边容器内的液体不能回到右边容器中，这样就可以把重物长时间顶住；
（2）知道重物的质量，利用重力公式求重物重力，再利用W=Gh求大活塞做的功；知道千斤顶的机械效率，可求维修人员做的功；又知道做功时间，利用功率公式求维修人员消耗的平均功率；
知道大活塞的面积S_大=8S_小，可求小活塞移动的距离，根据力臂关系可求动力移动距离，再利用功的公式求在B点施加的力．

解答：解：
（1）一放手，重物又降了下来，不能把重物长时间顶住，是因为液体回流，应补上一个单向阀门，位置如图所示；
（2）要把重物顶起来，大活塞做的功：
W_大=Gh=mgh=1000kg×10N/kg×0.03m=300J，
维修人员做的功：
W_人=

W大

η

=

300J

80%

=375J，
维修人员消耗的平均功率：
P_人=

W人

t

=

375J

60s

=6.25W，
∵大活塞的面积S_大=8S_小，活塞移动了3cm，小活塞移动24cm，
∵OA=

1

5

OB，
动力移动的距离：
S=24cm×5=120cm=1.2m，
∵W_人=FS=375J，
∴F=

W人

S

=

375J

1.2m

=312.5N．
答：（1）如图所示；
（2）维修人员消耗的平均功率为6.25W；加在杠杆B端的力分别是312.5N．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对压强公式、功的公式、功率公式、帕斯卡原理、杠杆平衡条件的掌握和运用，知识点多，要求灵活运用公式求解．