Question

用如图（1）所示的装置提升重物，水平横梁AB 固定在支架C顶端，OA： OB=4：1。横梁A端挂一底面积为S=0.1m²的配重M，横梁B端下挂着由质量相等的四个滑轮组成的滑轮组，用此滑轮组多次提升不同的物体，计算出滑轮组的机械效率，并记入下面的表格。

物重G/N	60	80	100	180
机械效率η	0.75	0.80	0.833	0. 90

 

现用滑轮组分别提升甲、乙两个物体：在水面以上提升密度为ρ_甲=0.75kg/dm³的甲物体时，绳自由端的拉力为F₁，F₁做的功为W₁，配重M对地面的压强变化量为ΔP₁；在水面以下提升密度为ρ_乙=5.6kg/dm³的乙物体时，绳自由端的拉力为F₂，F₂做的功为W₂，配重M对地面的压强变化量ΔP₂。
F₁、F₂所做的功随时间变化的关系如图（2）所示。已知：甲、乙两物体的体积关系为V_甲=4V_乙，提升甲、乙两物体时速度相同。（不计绳的质量、杠杆的质量、轮与轴的摩擦、水对物体的阻力。取g =10N/kg）求：
（1）配重M对地面的压强变化量的差ΔP₂－ΔP₁
（2）滑轮组提升浸没在水中的乙物体时的机械效率。（保留百分号前面一位小数）

Answer 1

（1）=500Pa（2）95.8%

试题分析：解：设两个动滑轮组重力为G₀，根据表格所给数据可以得到，带入一组数据可以得到，，根据图像能分别求出 F₁和F₂的功率：；∴
有因为提升两次物体上升的速度相同，所以绳子自由端两次的速度也相同，
∴
提升甲乙两个物体时分别对M和杠杆受力分析如图：

根据图（1），图（2）可以得到
;
∴1
根据图（3）和图（4）和杠杆的平衡条件可以得到，
；把和带入1式
∴2式
对动滑轮和物体进行整体分析如图

∵；6
∴5
根据图（5）和图（6）得
，,,,
把F₁和F₂带入2
=500Pa，
点评：此题是一道综合性的试题，涉及的知识点多，难度较大。