Question

9．如图，电源电压恒为6V，定值电阻R₁=5Ω，R₂为允许通过最大电流为1A的变阻器，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～3V，当只闭合S₂时，电流表示数为0.3A．
求：（1）L的阻值；
（2）只闭合S₁时，滑片P在最右端时，电流表示数为I₁；而当滑片P滑到某位置c时，R₂的电阻减小了20Ω，此时电流表示数为I₂，如果I₁：I₂=5：7，则滑动变阻器的最大阻值是多少？
（3）任意改变开关的状态并调节滑动变阻器的位置，在电路处于安全工作状态下，电流表示数变化范围？

Answer 1

分析 （1）分析电路的连接关系，根据欧姆定律求灯的电阻；
（2）搞清只闭合S₁时，滑片P在最右端时和滑片P滑到某位置c时电路的连接关系，求出灯与R₁的并联电阻，根据串联电路电阻的规律，进而求出两种情况下电路的总电阻，根据在电压不变时，通过的电流与电阻成反比，求出变阻器的最大电阻；
（3）①根据并联电阻、串联电阻的规律，判断出电路中有电阻最大电阻时电路的连接，结合电压表的量程，由串联电路电压的规律和分压原理确定电路处于安全工作状态下电路的最大电阻，根据欧姆定律求出最小电流；
②根据并联电阻、串联电阻的规律，判断出电路中有电阻最小电阻时电路的连接，根据欧姆定律求出最大电流；

解答 解：
（1）当只闭合S₂时，变阻器和电压表被短路，电路中为灯泡L的基本电路；电流表示数即为通过灯的电流I=0.3A，灯的电压为电源电压，
根据欧姆定律，灯的电阻R_L=$\frac{{U}_{L}}{I}=\frac{6V}{0.3A}$=20Ω；
（2）只闭合S₁时，滑片P在最右端时，灯与R₁并联后再与变阻器串联，电流表测干路电流，电压表测变阻器的电压．灯与R₁并联的电阻：R_L1=$\frac{20Ω×5Ω}{20Ω+5Ω}$=4Ω，
设变阻器的最大阻值为R_滑，根据串联电阻的规律R_总1=4Ω+R_滑，电流表示数为I₁；
而当滑片P滑到某位置c时，R₂的电阻减小了20Ω，此时电路的总电阻R_总2=4Ω+R_滑-20Ω=R_滑-16Ω，而此时电流表示数为I₂；
电源电压不变，通过的电流与总电阻成反比，所以有：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{R}_{总2}}{{R}_{总1}}$，即$\frac{5}{7}=\frac{{R}_{滑}-16Ω}{4Ω{+R}_{滑}}$，
解得R_滑=66Ω，即滑动变阻器的最大阻值为66Ω；
（3）①当电路中的总电阻最大时，电路中的电流最小，即电流表示数最小；因并联的总电阻小于其中任一个电阻，串联电路的电阻大于其中任一个电阻，且灯的电阻大于R₁的电阻，所以只有将灯与变阻器串联时，即将两个开关都断开时，电路中的总电阻最大；
又因为电压表测变阻器的电压，考虑到电压表量程为0～3V，即变阻器的最大电压为3V，根据分压原理，此时变阻器连入电路中的电阻最大；
由串联电路电压的规律，此时灯的电压为6V-3V=3V，由分压原理，变阻器允许接入电路中的阻值等于灯的电阻20Ω，所以在电路处于安全工作状态下，电路的最大电阻为R_大=2×20Ω=40Ω，电路中允许的最小电流I_小=$\frac{U}{{R}_{大}}=\frac{6V}{40Ω}$=0.15A；
②因并联的电阻小于其中任一个电阻结合串联电路的总电阻比其中任一个电阻都大，所以只有当灯与R₁并联时，即S₁、S₂都闭合时，电路的总电阻最小，R_小=4Ω，所以电路的最大电流，
即电流表的最大示数：I_大=$\frac{U}{{R}_{小}}=\frac{6V}{4Ω}$=1.5A＜3A；
所以，任意改变开关的状态并调节滑动变阻器的位置，在电路处于安全工作状态下，电流表示数变化范围
0.15A-1.5A．
答：（1）L的阻值为20Ω；
（2）则滑动变阻器的最大阻值是为66Ω；
（3）任意改变开关的状态并调节滑动变阻器的位置，在电路处于安全工作状态下，电流表示数变化为范围0.15A-1.5A．

点评 本题考查欧姆定律和串联、并联电路特点灵活解决问题，最后一问，要根据相关知识正确判断电路总电阻最大和最小的电路连接方式是解题的关键，难度大，综合性强，对能力要求高，属于压轴题．