Question

如图所示，边长分别为a、b的实心正方体甲、乙放在同一水平地面上，它们对地面的压强均为p，求：

（1）甲对地面的压力；
（2）甲的密度；
（3）若在两正方体上部沿水平方向切去体积均为V的部分后，两正方体对地面压强的变化量之比Δp_甲:Δp_乙（要求计算结果均用题中出现的字母表示）。

Answer 1

（1）F_甲= pS_甲= pa²。（2）ρ_甲=p/gh_甲=p/ga。
（3）Δp_甲=ΔF_甲/S_甲=pV/a³；Δp_乙=ΔF_乙/S_乙=pV/b³；Δp_甲:Δp_乙= b³: a³。    

试题分析：（1）由题意知：甲对地面产生的压强为p，受力面积为S_甲=a²，则甲对地面产生的压力为F_甲=pS_甲= pa²。（2）由题意知：甲对地面产生的压强为p，高度h_甲=a，则ρ_甲=p/gh_甲=p/ga。（3）沿水平方向切去上部体积均为V的部分后，甲对地面压强的变化量之比Δp_甲=ΔF_甲/S_甲=pV/a³，Δp_乙=ΔF_乙/S_乙=pV/b³，则两正方体对地面压强的变化量之比Δp_甲:Δp_乙= b³: a³。