Question

8．小雨用如图甲所示的滑轮组，提升物体A，若将A匀速提高2m做的有用功为2160J，求：
（1）物重G_A=？
（2）若此时滑轮组机械效率为90%（不计绳重和摩擦），小雨的体重为640N，小雨与地面接触面积为4×10^-2m²，则小雨对地面的压强P_地=？
（3）如图乙所示，若利用此滑轮组从水下缓慢匀速提起（不计水的阻力）一个边长为0.3m的正方体B，当提到B的下表面所受水的压强为2×10³Pa时，小雨对水平地面的压力为120N，则正方体B的密度ρ_B=？

Answer 1

分析 （1）已知提升物体A做的有用功和提高，根据W_有=Gh求出物体A的重力；
（2）先根据滑轮组的机械效率为60%，求出W_总=Fs，然后可求出拉力的大小；已知小雨的体重可求出他对地面的压力，再利用p=$\frac{F}{S}$即可求出他对地面的压强；
（3）根据p=ρgh求出物体下表面到液面的深度，求出物体排开液体的体积，根据F_浮=ρgV_排求出物体受的浮力，根据小雨此时对地面的压力，从而求出小雨的拉力，在第一问中，根据F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）求出动滑轮重，根据F=$\frac{1}{3}$（G-F_浮+G_动）求出物体重力，根据G=mg=ρVg求出物体密度．

解答 解：
（1）根据W_有=Gh可知，
物体A的重力为：G_A=$\frac{{W}_{有}}{h}$=$\frac{2160J}{2m}$=1080N；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$可知，
总功为：W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{2160J}{90%}$=2400J；
因为重物由3段绳子承担，
根据W_总=Fs可知，
小雨对绳子的拉力为：F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{{W}_{总}}{nh}$=$\frac{2400J}{3×2m}$=400N；
因为G_人=640N，
所以小雨的地面的压力为：F_压=640N-400N=240N；
小雨对地面的压强P_地=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{240N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=6000Pa；
（3）根据p=ρgh可知，
物体B浸入液体中的深度h=$\frac{{p}_{下}}{ρg}$=$\frac{2×1{0}^{3}Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.2m，
物体排开水的体积V_排=S′h=（0.3m）²×0.2m=0.018m³，
物体受到的浮力F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.018m³=180N，
小雨对绳子的拉力F_拉′=G-F″=640N-120N=520N，
根据F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）可知，
动滑轮重G_动=3F_拉-G_A=3×400N-1080N=120N，
根据F=$\frac{1}{3}$（G-F_浮+G_动）可知，
物体B的重力G_B=3F_拉′-G_动+F_浮=3×520N-120N+180N=1620N，
根据G=mg=ρVg可知，
物体B的密度ρ_B=$\frac{{G}_{B}}{{V}_{B}g}$=$\frac{1620N}{（0.3m）^{3}×10N/kg}$=6×10³kg/m³．
答：
（1）物体A重力为1080N；
（2）小雨对地面的压强为6000Pa；
（3）物体B的密度为6×10³kg/m³．

点评 此题主要考查的是学生对压强、机械效率、液体压强、浮力、滑轮组的省力特点、质量、密度计算公式的理解和掌握，综合性很强，难度很大．