Question

10．远距离输电时输电线的电阻为R，输送的电功率为P．
（1）为了使输电线上的热损耗不超过其输送功率的4%，输出电压应为多少？
（2）若某发电站输送功率2000000W，选用每米电阻为0.01Ω的输电线输电到1000000m的用电区，到用电区时电压已为多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可知输电线上热损耗的最大功率，根据P=I²R求出输电线路中的电流，根据P=UI求出输出的电压；
（2）根据题意求出输电线的电阻（输电线是双股），代入电流的表达式求出电路中的电流和输电电压，根据欧姆定律求出导线上损失的电压，根据串联电路的电压特点求出到用电区时的电压．

解答 解：（1）输电线上热损耗的最大功率：
P_损=P×4%=0.04P，
由P=I²R可，输电线路中的电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{损}}{R}}$=$\sqrt{\frac{0.04P}{R}}$，
由P=UI可得，输出电压：
U=$\frac{P}{I}$=$\frac{P}{\sqrt{\frac{0.04P}{R}}}$=5$\sqrt{PR}$；
（2）输电线的电阻：
R=1000000m×0.01Ω/m×2=2×10⁴Ω，
线路中的电流：
I=$\sqrt{\frac{0.04P}{R}}$=$\sqrt{\frac{0.04×2000000W}{2×1{0}^{4}Ω}}$=2A，
输出电压：
U=5$\sqrt{PR}$=5×$\sqrt{2000000W×2×1{0}^{4}Ω}$=1×10⁶V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，线路上损耗的电压：
U_损=IR=2A×2×10⁴Ω=4×10⁴V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，到用电区时电压：
U_用=U-U_损=1×10⁶V-4×10⁴V=9.6×10⁵V．
答：（1）为了使输电线上的热损耗不超过其输送功率的4%，输出电压应为5$\sqrt{PR}$；
（2）到用电区时电压已为9.6×10⁵V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，计算输电线的电阻时要注意输电线是双股．