Question

如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S．当滑动变阻器的滑片P位于某一位置时，电压表V₁的示数是10V，电压表V₂的示数是5V，滑动变阻器接入电路中的电阻与电阻R₂的总电功率为5W；当滑动变阻器的滑片P位于最左端时，电压表V₂的示数是2V，滑动变阻器接入电路中的电阻与电阻R₂的总电功率为3.2W．求滑动变阻器的最大阻值．

Answer 1

【答案】分析：先根据题意画出等效电路图，由甲图利用欧姆定律和串联电路的电流特点求出R₁、R₂之间的关系；再由甲、乙两图中R₂两端的电压关系求出电流关系，由电功率关系结合P=I²R得出等式；再根据电源的电压不变列出等式，联立等式得出R_A、R_B与R₂之间的关系，再由图甲中电流和电阻关系及已知功率求出R₂的电功率，从而根据R=求出R₂的阻值，进一步求出滑动变阻器的最大阻值．
解答：解：开关S闭合，当滑动变阻器滑片P位于某一位置时，等效电路图如图甲所示．
开关S闭合，当滑动变阻器滑片P位于最左端时，等效电路图如图乙所示．

由图甲可得：10V=I₁R₁，5V=I₂R₂，
∴R₁=2R₂；
由图甲和图乙可得：5V=I₁R₂，2V=I₂R₂，
∴；
5W=I₁²（R_A+R₂），3.2W=I₂²（R_B+R₂），
解得：4R_A+3R₂=R_B-----------①
∵电源的电压不变，
∴U=I₁（R_A+R₁+R₂）=I₂（R_B+R₁+R₂）
解得：5R_A+9R₂=2R_B------------②
由①②式解得R_A=R₂，R_B=7R₂，
由图甲可得：，
即P₂=2.5W，
由P=得：R₂===10Ω，
∴R_B=7R₂=7×10Ω=70Ω．
答：滑动变阻器的最大阻值为70Ω．
点评：本题是有关串联电路的特点和欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．