Question

有一电热毯，说明书上标明所用的电压为220V，如图所示是电热毯的电路图，电热毯的电阻由R₁和R₂组成，其中R₁=605Ω，R₂=1815Ω，利用开关S的通断可以使电热毯的发热功率（即电路的总功率）分为两档（最大功率的高温档和最小功率的低温档）．
求：
（1）该电热毯分别工作在高温档和低温档时，开关S所处的状态．
（2）该电热毯的最大功率和最小功率．
（3）请另外选用两只电阻R₃和R₄，重新设计一种电路，还是连接到220V的电源上，且仍然实现原来的最大功率和最小功率．（要求画出电路图，并求出R₃和R₄的值，结果保留整数）

Answer 1

分析：（1）根据公式P=

U2

R

可知，电源电压不变，电路电阻越大，电功率越小，由电路图可知，两电阻串联时电阻最大，功率最小，只有一个电阻工作时，电阻最小，功率最大；
（2）根据电阻的串联和P=

U2

R

求出该电热毯的最大功率和最小功率；
（3）改变电路实现上面的功能，可以根据电阻的并联，且其中的一个电阻由开关单独控制来实现；最小功率时开关断开，此时的功率为20W，根据R=

U2

P

求出其电阻值，开关闭合时电路的总功率减掉断开时的功率即为另一电阻的电功率，然后根据R=

U2

P

求出另一电阻的阻值．

解答：解：（1）根据P=

U2

R

可知，
当开关S闭合时，电路为R₁的简单电路，此时电路中的总电阻最小，电功率最大即为高温档；
当开关S断开时，两电阻串联，电路中总电阻最大，电功率最小即为低温档；
（2）电热毯的最大功率时，电路为R₁的简单电路，则
P_max=

U2

R1

=

(220V)2

605Ω

=80W，
电热毯最小功率时，两电阻串联，则
P_min=

U2

R1+R2

=

(220V)2

605Ω+1815Ω

=20W；
（3）实现上面的功能，可以把两电阻并联，且其中的一个电阻由开关单独控制，如下图所示：

S断开时，电路的功率P_min=20W，则
R₁=

U2

Pmin

=

(220V)2

20W

=2420Ω，
S闭合时，R₂的功率P₂=P_max-P_min=80W-20W=60W，则
R₂=

U2

P2

=

(220V)2

60W

≈807Ω．
答：（1）开关S闭合时电热毯在高温档，开关S断开时电热毯在低温档；
（2）该电热毯的最大功率为80W，最小功率为20W；
（3）电路图如上图所示，R₃和R₄的值分别为2420Ω、807Ω．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及电功率公式的应用，关键是会根据电阻的串并联设计功率相同的电路，对学生的能力要求较高，有一定的难度．