Question

10．小超利用已知阻值为R₀的定值电阻和一块电压表测量未知电阻R_x的阻值．他选择了满足这个实验要求的器材，并连接了实验电路，如图所示．只闭合开关S、S₁时，电压表的示数为U₁；只闭合开关S、S₂时，电压表的示数为U₂．请用U₁、U₂和R₀表示R_x．R_x=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．

Answer 1

分析 由图可知，只闭合开关S、S₁时，电压表测R_x两端电压，只闭合开关S、S₂时，电压表总电压，由串联电路特点和欧姆定律可计算R_x的阻值．

解答 解：
由实物图可知，两电阻串联在电路中，
当闭合开关S、S₁时，电压表测R_x两端电压，即U_x=U₁；
当闭合开关S、S₂时，电压表总电压，
由串联电路的电压特点可知，R₀两端电压：U₀=U₂-U₁；
由串联电路电流特点和欧姆定律有：
I_x=I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$，
所以R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$=$\frac{{U}_{1}}{\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．
故答案为：$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．

点评 本题是特殊方法测电阻的题目，考查了串联电路特点和欧姆定律的应用，正确分析开关在不同状态下电路状态是关键．