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16.如图所示,厚底圆柱形容器A、B置于水平桌面中间.A底厚为2h,B底厚为h,容器中液面到水平桌面的高度为6h,容器中液体甲的体积为5×10-33.(ρ=1.0×103千克/米3).
①求液体的甲的质量m
②若容器A重4牛,底面积为2×10-32,求容器A对水平桌面压强.
③若容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压强相等,且B容器底面积为2.1×10-32.现向两容器中分别倒入高为△h的甲、乙液体后(容器足够高)(选填“倒入”或“抽出”),容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压力相等.请通过计算求△h的取值.

分析 (1)已知甲液体体积和密度,利用m=ρV计算其质量;
(2)容器A对桌面压强等于容器A与甲液体的重力之和与A底面积之比;
(3)液体对容器底产生的压力为液体产生压强与底面积之积,利用压强与底面积,结合液体密度可求△h.

解答 解:(1)由ρ=$\frac{m}{V}$得,甲液体质量:mV=1.0×103kg/m3)×5×10-3m3=5kg,
(2)A容器对桌面的压力F=GA+G=4N+5kg×9.8N/kg=53N,
对桌面的压强:p=$\frac{{F}_{桌}}{{S}_{A}}$=$\frac{53N}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=2.65×104Pa;
(3)由题意知:p甲=p乙,即ρghgh
则ρ:ρ=h:h=5h:4h=5:4,
要使容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压力相等,应分别倒入部分液体;
两容器中分别倒入部分液体后:F′=F′,
即:ρgh′Sgh′S
整理:ρg(h+△h)Sg(h+△h)S
ρg(4h+△h)×2×10-3m2g(5h+△h))×2.1×10-3m2
解得:△h=1.25h;
甲液体深度h=6h-2h=4h=$\frac{{V}_{甲}}{{S}_{A}}$=$\frac{5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=2.5m,
则h=$\frac{1}{4}$×2.5m=0.625m
故△h=1.25h=1.25×0.625m=0.78125m.
答:①液体的甲的质量为5kg;
②若容器A重4牛,底面积为2×10-32,容器A对水平桌面压强为2.65×104Pa;
③若容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压强相等,且B容器底面积为2.1×10-32.现向两容器中分别倒入高为△h的甲、乙液体后(容器足够高),容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压力相等.倒入液体深度△h为0.78125m.

点评 本题考查了密度公式、压强公式及变形式的应用,难度在于△h的计算,综合性很强.

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