Question

【题目】物理兴趣小组设计了一个便携式水深测量仪。它主要是由探头A和控制盒B构成，它们之间用有绝缘皮的细导线相连形成回路，如图甲所示。其中探头A是一个底面积为10cm2、高5cm、重2.5N的圆柱体，探头A的底部为压敏电阻R（R与水接触的表面涂有绝缘漆），工作时底部始终与水平面相平，压敏电阻R随表面压力大小的变化如图乙所示。A和B间的电路连接关系如图丙所示，其中电源电压恒为3V，电流表盘改装成深度表（导线的重力与体积均不计）。兴趣小组的同学将探头A缓慢放入水中，求：

（1）探头A有体积浸入水中时，R底部受到水的压强是多少Pa？

（2）探头A全部浸入水中时，导线对探头A的拉力是多少N？

（3）将探头投入看似不深的水平池底，静止时（R与池底未紧密结合）导线已松弛，电流表示数是0.4A，则表盘0.4A处应该标水的深度值为多少m？

Answer 1

【答案】（1）250Pa （2）2N （3）7.3m

【解析】（1）探头A有1/2体积浸入水中时，R底部的深度：h1 =h/2=5cm/2=2.5cm=0.025m，

R底部受到水的压强：p1 =ρgh1 =1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.025m=250Pa；

（2）探头A缓慢放入水中时处于平衡状态，探头A全部浸入水中时，受到的浮力：

F浮 =ρgV排 =ρgV=ρgSh=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×10×10-4 m2 ×5×10-2m=0.5N，

由F浮 =G-F′可得，导线对探头A的拉力：F′=G-F′=2.5N-0.5N=2N；

（3）当电流表示数是0.4A时，由I=U/R可得，R的阻值：R=U/I=3V/0.4A=7.5Ω，

由图乙可知，压敏电阻R表面压力F=75N，

容器底部对A的支持力：F支持 =G-F浮 =2.5N-0.5N=2N，

水对A底部的压力：F水压 =F-F支持 =75N-2N=73N，

由p=F/S可得，压敏电阻受到的压强：p2 =F/S=73N/10×104m2=7.3×104 Pa，

水的深度：h2 =p2/ρg=7.3×104Pa/1.0×103kg/m3×10N/kg=7.3m，

所以，表盘0.4A处应该标水的深度值为7.3m。