Question

一密度为ρ_木=0.6×10³㎏/m³的长方形木块，长a=0.4m，宽b=0.2m，高c=0.1m．
（1）当木块漂浮在水面上时，它露出水面部分的体积是多少？
（2）若用挖空的办法，把这个木块做成一只小“船”，使它能装载5.9㎏的沙子而不至于沉没，木块上被挖去的那部分体积至少应该有多大？（水的密度ρ_水=1×10³㎏/m³，g取10N/㎏）

Answer 1

（1）木块的体积为：V=abc=0.4m×0.2m×0.1m=0.008m³
木块的重力为：G_木=mg=ρ_木gV=0.6×10³㎏/m³×10N/kg×0.008m³=48N
因为木块漂浮，所以F_浮=G_木=48N
根据F浮=ρ_水gV_排得，V_排=

F浮

ρ水g

=

48N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=4.8×10^-3m³．
露出水面部分的体积是V_露=8×10^-3m³-4.8×10^-3m³=3.2×10^-3m³．
答：露出水面的体积为3.2×10^-3m³．
（2）当木块完全浸没时所受的浮力为：F_浮′=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.008m³=80N
剩下的木块与沙子的重力为：G_总=F_浮=80N
所以剩下木块的质量为：m_剩=

G总

g

-G_沙=

80N

10N/kg

-5.9kg=2.1kg
剩余木块的体积为：V_剩=

m剩

ρ木

=

2.1kg

0.6×103kg/m3

=3.5×10^-3m³
所以挖去木块的体积为：V_挖=0.008m³-

2.1kg

0.6×103kg/m3

=4.5×10^-3m³
答：挖去的那部分体积至少为4.5×10^-3m³．