Question

4．小明暑假到三门峡旅游，给酷爱书法艺术的爷爷买了一个澄砚台，如图所示．他听说澄砚  台是用黄河泥陶制成的，是中国四大名砚之一，很想知道这种材料的密度．于是他用天平测出砚盖的质量为 88.8g，再把砚盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是29.6g．
（1）请你帮小明算出这种材料的密度是多少？
（2）若测得整个澄泥砚的质量是318g，则该澄泥砚所用材料的体积为多大？
（3）小明发现在操作过程无误、测量方法正确、所用测量器材完好的情况下，测得澄泥砚所用材料的密度总是偏大，你认为原因是砚盖浸入到水的过程中会吸水．

Answer 1

分析 （1）首先计算把砚盖放入装满水的溢水杯中溢出水的体积，水的体积就是砚盖的体积，然后用密度公式计算出砚盖的密度就是的材料密度；
（2）利用密度公式的变形公式求出该澄泥砚所用的材料体积；
（3）砚盖浸入到水的过程中会吸水，从而造成溢出水的体积变小，得出砚盖的体积变小，由密度公式可以判断密度的测量值与真实值间的关系．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，砚盖的体积：
V_盖=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{29.6g}{1.0g/c{m}^{3}}$=29.6cm³，
材料的密度：
ρ=$\frac{{m}_{盖}}{{V}_{盖}}$=$\frac{88.8g}{29.6c{m}^{3}}$=3g/cm³；
（2）该砚台所用的材料体积：
V_砚=$\frac{{m}_{砚}}{ρ}$=$\frac{318g}{3g/c{m}^{3}}$=106cm³；
（3）由于砚盖浸入到水的过程中会吸水，从而造成溢出水的体积变小，得出砚盖的体积变小，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，砚盖质量测量准确时，体积偏小，测得澄泥砚所用材料的密度总是偏大．
答：（1）材料的密度为3g/cm³；
（2）该澄泥砚所用的材料体积为106cm³；
（3）砚盖浸入到水的过程中会吸水．

点评 本题考查了密度和质量的计算以及误差的分析，要注意计算时砚盖的体积和溢出水的体积相等，实际上砚盖的体积大于溢出水的体积．