Question

6．近几年广元城镇建设飞速发展，各地都建有许多电梯公寓，如图所示是某种升降电梯工作原理图，它主要是由轿厢、配重、缆绳、滑轮和电动机等部件组成，连接轿厢的两根缆绳非常靠近，轿厢空载时重量是5100N，配重的重量是5000N．某人质量60kg，双脚与地板接触面积为250cm2，乘电梯从1楼到10楼用时10s，已知每层楼高度3m，电梯匀速上升，不计缆绳重力和一切摩擦力，在此过程中，（g=10N/kg）求：
（1）人站立时对电梯地板的压强是多少？
（2）配重重力所做的功是多少？
（3）电动机的功率是多大？

Answer 1

分析 （1）人站立时对电梯地板压力等于重力，根据G=mg和p=$\frac{F}{S}$求出地板受到的压强；
（2）由图可知，通过定滑轮拉轿厢，当电梯上升3m×9=27m时，配重下降27m，根据W=Fs求出配重重力对配重做的功．
（3）分析轿厢受力确定电机对轿厢的拉力，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$求出电动机的功率．

解答 解：（1）人的重力：G=mg=60kg×10N/kg=600N；
人站立时对电梯地板的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{250×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.4×10⁴Pa；
（2）根据题意可知，电梯上升的高度为3m×9=27m，则配重下降的高度为27m；
配重重力做功：W=G_配重h=5000N×27m=1.35×10⁵J；
（3）轿厢空载时的重力G_空=5100N，
当轿厢匀速上升时，轿厢竖直向下受到自身重和载货重，竖直向上受到配重拉力和电机的拉力，满足G_空+G=F_配+F_电，
所以，F_电=G_空+G-F_配=5100N+600N-5000N=700N，
所以，电动机的至少功率：P=$\frac{{W}_{电}}{t}$=$\frac{{F}_{电}s}{t}$=$\frac{700N×27m}{10s}$=1890W．
答：（1）人站立时对电梯地板的压强是2.4×10⁴Pa；
（2）配重重力所做的功是1.35×10⁵J；
（3）电动机的功率是1890W．

点评 此题通过对电梯的分析，综合了考查了压强、功、功率的计算，本题关键有二：一是使用定滑轮s=h，二是会利用P=$\frac{W}{t}$计算．