Question

小阳家装饰了一串小彩灯，接入家庭电路后发出五颜六色的光彩。小阳看到小彩灯共33个，并确定它们之间是串联的。过了一段时间，小阳看到其中一盏灯不亮了，其他彩灯继续发光，这种现象与所学的串联电路的知识不相符。他认真对小彩灯进行研究，看到小彩灯的结构如图所示，在灯丝的下方有一根细金属丝。查阅了相关资料知道：这根细金属丝与灯丝并联，在正常情况下，细金属丝由于表面有氧化铜与导电支架绝缘，电流只能从灯丝通过。当小彩灯灯丝烧断瞬间，细金属丝两端电压很高，此时表面氧化铜被击穿，金属丝与导电支架导通，保证串联电路仍为通路，其他小彩灯继续发光。每个小彩灯标有“8V 0.5A”，细金属丝通电后的阻值是10Ω。若小彩灯灯丝电阻不随温度改变，家庭电路的电压是220V，计算过程与结果保留两位小数，求：

⑴当每一盏灯都发光时，每盏灯消耗的电功率；
⑵当其中一盏灯的灯丝断的瞬间，这盏灯两端的电压；
⑶这盏灯金属丝接入电路后，其他彩灯可以发光，每盏灯消耗的电功率；
⑷这串小彩灯有多少盏灯的灯丝断了，整串灯的电流将超过0.5A？（6分）

Answer 1

⑴2.78W   ⑵220V    ⑶2.84W   ⑷ 15

试题分析：
解：各个彩灯之间是串联的
(1)每个彩灯的灯丝电阻R₀＝U_额定/I_额定＝8V/0.5A =16Ω        
接在家庭电路的总电压是U=220V，每盏彩灯两端的电压为：U₀＝U/33＝220V/33
每盏彩灯的实际电功率为P₀＝U₀²/R₀＝(220V/33)²/16Ω≈2.78W        
(2)当一盏彩灯灯丝断了，电路为断路，电源电压加在这个彩灯上，这个彩灯两端的电压是220V                                                     
(3)当一盏彩灯不亮时，整个电路由32盏彩灯和一段金属丝串联，
总电阻为R＝32R₀＋R_金属丝＝32×16Ω＋10Ω＝522Ω
总电流为I^/＝U/R =220V/522Ω=110A/261
每盏灯的电功率为P₀^′＝I^′2·R₀ =(110A/261)²×16Ω≈2.84W                     
(4)设当有n盏彩灯灯丝断了，总电流等于0.5A
总电阻R^′＝（33－n）R₀＋nR_金属丝＝33R₀－n（R₀－R_金属丝）     
总电流I^//＝U/R^/＝220V/[33 R₀－n（R₀－R_金属丝）]＝220V/[33×16Ω－n（16Ω－10Ω）]＝0.5A
解出n≈14.67
有15盏灯的灯丝断了，整串灯的电流将超过0.5A