Question

我市在创建省级卫生城市的活动中，为增加市民休闲场所修建了滨江公园，并在资江河岸修建风光带为市民的休闲带来了生机，在修建过程中挖掘机起到重要作用．如图是某挖掘机的实物图（甲） 和作业范围图（乙）以及部分相关数据表，如下图所示．挖掘机在4s内将装满铲斗的密度为1.6×l0³kg/m³的泥土，从最大挖掘深度处送到位于最大卸料高度的装载车上．求：
（1）挖掘机静止在水平地面上不工作时（图甲），对地面的压强．
（2）铲斗内泥土的质量．

项  目	数值
整机质量（kg）	5000
标准斗容（m3）	0.5
A最大挖掘深度（m）	3
B最大卸料高度（m）	5
两履带与地面接触的总面积（m2）	4

（3）移送泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的功．
（4）移送泥土的过程中，发动机的总功率是40kW，此过程挖掘机的机械效率．

Answer 1

已知：泥土的密度为ρ=1.6×l0³kg/m³，时间t=4s，泥土的体积V=0.5m³，泥土移动的高度h=3m+5m=8m，两履带与地面接触的总面积S=4m²，整机质量m=5000kg
求：（1）对地面的压强p=？；（2）铲斗内泥土的质量m′=？；（3）挖掘机对泥土所做的功W=？；（4）挖掘机的机械效率η=？
（1）挖掘机对地面的压力：
F=G=mg=5000kg×9.8N/kg=4.9×10⁴N，
对地面的压强：
p=

F

S

=

4.9×104N

4m2

=1.225×10⁴Pa；
（2）∵ρ=

m

V

，
∴泥土的质量：
m′=ρV=1.6×l0³kg/m³×0.5m³=800kg，
泥土的重力：
G_泥=m′g=800kg×9.8N/kg=7840N；
（3）对泥土做功：
W_有用=G_泥h=7840N×8m=6.272×10⁴J；
（4）∵P=

W

t

，
∴挖掘机的发动机4s内做的总功：
W_总=Pt=4×10⁴W×4s=1.6×10⁵J；
挖掘机的机械效率：
η=

W有用

W总

×100%=

6.272×104J

1.6×105J

×100%=39.2%．
答：（1）挖掘机静止在水平地面上不工作时（图甲），对地面的压强为1.225×10⁴Pa；
（2）铲斗内泥土的质量为800kg；
（3）移送泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的功为6.272×10⁴J；
（4）挖掘机的机械效率为39.2%．