Question

（2008?东台市模拟）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻随温度变化．为研究其电阻随温度变化的情况，某实验小组将一由PTC元件做成的加热器其接在200V电源两端，实验测出各温度下它的阻值，并计算出各温度下电阻的倒数（

1

R

）和电功率，数据如下：

温度t/℃	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
电阻R/kΩ	14.28	11.11	7.14	3.04	3.57	4.76	5.88	7.69	10.00	14.28	16.67
R-1/（×10-3Ω-1）	0.07	0.09	0.14	0.33	0.28	0.21	0.17	0.13	0.10	0.07	0.06
电功率PR/W	2.80	3.60	5.60	13.20	11.20		6.80	5.20	4.00	2.80	2.40

已知该元件向四周散热的功率为P_Q=0.1 （t-t₀） （瓦特），其中t为加热器的温度，t₀为室温（本题取20℃），其图象如图所示．当加热器产生的焦耳热功率P_R和向四周散热的功率P_Q相等时加热器温度保持稳定．完成下列问题：

（1）通过计算填写上表中空格（要求写出计算过程），并利用上表数据在方格纸上作出P_R与温度t之间关系的图象；
（2）a．加热器工作的稳定温度是

71

℃（结果保留到整数位）．
b．加热器的恒温原理为：当温度稍高于稳定温度时

加热器电阻R增大，P_R减小，P_Q增大，且P_R＜P_Q，温度将下降

；当温度稍低于稳定温度时

加热器电阻减小，P_R增大，P_Q减小，且P_R＞P_Q，温度将上升

，从而保持温度稳定．
（3）当室温升高时加热器工作的稳定温度如何变化？简要说明理由．

Answer 1

分析：（1）由表格数据可知，50℃对应电阻的倒数，根据P=

U2

R

求出此时的电阻，根据描点法画出图象；
（2）当发热功率与散热温度相等时，物体温度处于恒定，则由图可知其稳定温度；由图可知当温度高于稳定温度时发热功率与散热功率间的关系；由功率公式P=

U2

R

可知电阻的变化；
（3）当室温升高时，根据P_Q=0.1（t-t₀）分析图象的变化，从而得出加热器工作稳定温度的变化．

解答：解：（1）50℃下电阻的倒数为0.21×10^-3W，
此时电阻的电功率为P=

U2

R

=200²×0.21×10^-3W=8.40W，
根据表格数据，按描点法作出图象如图所示；

（2）由图可知，当温度为71℃时，发热功率和散热功率相等，即此时物体的温度不再变化；
当温度高于稳定温度时，加热器电阻R增大，P_R减小，P_Q增大，且P_R＜P_Q，温度将下降；
当温度稍低于稳定温度时，加热器电阻减小，P_R增大，P_Q减小，且P_R＞P_Q，温度将上升
从而保持温度稳定．
（3）室温升高时加热器工作的稳定温度升高．
当室温 t₀升高时，P_Q=0.1 （t-t₀）图象向下平移，P_R=P_Q交点右移，表示加热器工作的稳定温度的交点横坐标增大．
故答案为：（1）8.40；图象如上图所示；
（2）a．71℃；b．加热器电阻R增大，P_R减小，P_Q增大，且P_R＜P_Q，温度将下降；加热器电阻减小，P_R增大，P_Q减小，且P_R＞P_Q，温度将上升；
（3）升高；当室温 t₀升高时，P_Q=0.1 （t-t₀）图象向下平移，P_R=P_Q交点右移，表示加热器工作的稳定温度的交点横坐标增大．

点评：本题考查图象的画法以及图象的理解及应用，图象法为物理中常用方法，应学会熟练应用．在应用中重点掌握：（1）图象中坐标的含义；（2）图象的变化；（3）截矩的意义；（4）斜率的意义．