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如图所示,两个盛有等高液体的圆柱形容器A和B,底面积不同(SA<SB),液体对容器底部的压强相等,现将甲球浸没在A容器的液体中,乙球浸没在B容器的液体中,容器中均无液体溢出,若此时液体对各自容器底部的压力相等,则一定是( )

A.甲球的质量小于乙球的质量
B.甲球的质量大于乙球的质量
C.甲球的体积小于乙球的体积
D.甲球的体积大于乙球的体积
【答案】分析:液体的压强公式为p=ρgh;根据压强的定义式p=,变形后可得F=pS;结合题目条件可做出增大的压力之间的关系;然后将增大的压力与液体的重力相联系,进而判断出两球体积之间的大小关系.
解答:解:开始时,液体对容器底部的压强相等;即pA=pB,深度h相同,根据液体的压强公式p=ρgh可得容器内的液体密度ρ相同;
又SA<SB,pA=pB,根据压强的定义式p=,变形后得F=pS;故有FA<FB
后来,浸没甲、乙球后,液体对各自容器底部的压力相等,即FA=FB;可见B容器内增大的液体压力大于A容器内增大的液体压力,即△FB<△FA
根据F=pS得:△pBSB<△pASA;再根据p=ρgh得:ρg△hBSB<ρg△hASA;即△hBSB<△hASA;即△VB<△VA
又因为增大的体积△V就等于球的体积,即△V=V;故有V<V;故D正确;C错误;
由于两球的空心、实心情况不知,且两球的密度大小不知;故两球的质量大小关系不定;故AB错误;
故选D.
点评:根据液体压强公式和压强的定义式,明确题目中压强和压力的变化特点,抓住球的体积等于液面升高的体积;可做出判断.
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