Question

（2010?西城区二模）在图中所示的实物电路中，电源电压保持不变，电阻R₁的阻值为10Ω，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片滑到b点时，电压表V₁与V₂的示数之比为5﹕7，电阻R₂与R消耗的电功率之和是R₁消耗电功率的4倍．求：
（1）请按实物电路的要求，画出当开关S闭合，滑动变阻器的滑片滑到b点时的完整电路图；
（2）通过R₁和R₂的电流之比；
（3）滑动变阻器的最大阻值R_ab；
（4）滑动变阻器滑片在a、b两点时R₁消耗的功率之比．

Answer 1

分析：（1）分析实物图的电流路径，判断出电路类型以及各电表测量的对象，沿电流的方向画电路图；
（2）根据串联电路的电流特点即可求出R₁、R₂的电流之比；
（3）从滑动变阻器选择的接线柱上看，当滑动变阻器滑片P在最左端时，滑动变阻器连入电路中阻值最大，根据串联电路的电压、电功率与电阻之间的正比关系列出等式，解之即可；
（4）根据P=I²R分别滑动变阻器滑片在a、b两点时R₁消耗的功率计算式，然后相比，代入电阻值即可求出．

解答：解：（1）实物图电流路径为正极→R₂→R₁→R_ab→开关→负极，这是一个串联电路，电压表V₁测R₁与R₂的总电压，电压表V₂测量R₁与R两端的电压，电路如图；
（2）当开关S闭合，电阻R₁与R₂串联连接，根据串联电路的电流特点可知：
I₁=I₂，则 I₁：I₂=1：1．
答：通过R₁和R₂的电流之比为1：1；
（3）当开关S闭合，滑动变阻器的滑片滑到b点时，滑动变阻器连入电路中阻值最大，此时R₁、R₂与R_ab串联连接，因电压表V₁测R₁与R₂的总电压，电压表V₂测量R₁与R_ab两端的电压，则根据串联电路的电压与电阻成正比的特点得：

U1

U2

=

R1+R2

R1+Rab

=

10Ω +R2

10Ω+Rab

=

5

7

-----------------①
再根据串联电路的电功率与电阻成正比的特点得：

P2+P

P1

=

R2+Rab

R1

=

R2+Rab

10Ω

=4-------------------②
解①②组成的方程得：R₂=15Ω，R_ab=25Ω；
答：滑动变阻器的最大阻值R_ab为25Ω．
（4）当滑动变阻器滑片P在最a端时，滑动变阻器连入电路中阻值为零，此时R₁、R₂串联连接，R₁消耗的电功率为：
P₁′=I₁′²R₁=（

U

R2+R1

）²R₁；
当滑动变阻器滑片P在最b端时，滑动变阻器连入电路中阻值最大，此时R₁、R₂与R_ab串联连接，R₁消耗的电功率为：
P₁=I₁²R₁=（

U

R2+R1+Rab

）²R₁；
滑动变阻器滑片在a、b两点时R₁消耗的功率之比为：

P ′ 1

P1

=（

R2 +R1+Rab

R2+R1

）²=（

15Ω+10Ω+25Ω

15Ω+10Ω

）²=4：1．
答：滑动变阻器滑片在a、b两点时R₁消耗的功率之比是4：1．

点评：（1）根据实物图画电路图，先要从电流路径入手，判断出电路连接方式，再画电路图；
（2）注意合理利用串联电路的特点和已知数据列出关系式，这要求我们熟练掌握各知识点．