Question

有甲、乙两根电阻丝，若把甲电阻丝单独接在某电源上烧开一壶水需10min；若把乙电阻丝单独接在同一电源上并烧开同样一壶水需30min；那么把这两根电阻丝串联和并联接在同一电源上并烧开同样一壶水时，串联需______min；并联需______min．

Answer 1

电源电压U不变，烧开同样一壶水，水所吸收的热量Q不变，由Q=

U2

R

t可知：
Q=

U2

R甲

t_甲=

U2

R乙

t_乙，即R_甲=

U2

Q

t_甲，R_乙=

U2

Q

t_乙，
∵串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴当两电阻串联时，电路中的总电阻：
R_串=R_甲+R_乙=

U2

Q

t_甲+

U2

Q

t_乙=

U2

Q

（t_甲+t_乙），
烧开同一壶水需要的时间：
t_串=

QR串

U2

=

Q× U2 Q ×(t甲+t乙)

U2

=t_甲+t_乙=10min+30min=40min；
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴当两电阻并联时，电路中的总电阻：
R_并=

R甲R乙

R甲+R乙

=

U2 Q t甲× U2 Q t乙

U2 Q t甲+ U2 Q t乙

=

U2

Q

×

t甲×t乙

t甲+t乙

，
烧开同一壶水需要的时间：
t_并=

Q

U2

R_并=

Q

U2

×

U2

Q

×

t甲×t乙

t甲+t乙

=

t甲×t乙

t甲+t乙

=

10min×30min

10min+30min

=7.5min．
故答案为：40；7.5．