Question

图是某挖掘机挖掘干枯河底泥沙的示意图．挖掘机铲斗的容积是O.3m³，某次挖掘机在6s内，把装满铲斗质量约为510kg的泥沙匀速地提升到岸上，河底的深度是3m．g 取10N/kg．试求：
（1）铲斗中泥沙的密度是多少？
（2）挖掘机每挖一次泥沙，对泥沙所做的功是多少？对泥沙做功的功率是多少？

Answer 1

解：
（1）泥土的密度：
ρ===1.7×10³kg/m³；
（2）一铲斗泥沙的重力G=mg=510kg×10N/kg=5.1×10³N；
对泥沙所做的功W=Fs=Gh=5.1×10³N×3m=1.53×10⁴J，
对泥沙做功的功率P===2.55×10³W．
答：（1）铲斗中泥沙的密度是1.7×10³kg/m³．
（2）挖掘机每挖一次泥沙，对泥沙所做的功是1.53×10⁴J．对泥沙做功的功率是2.55×10³W．
分析：（1）已知挖掘机铲斗的容积和装满铲斗质量，利用密度公式即可求出泥土的密度．
（2）这些泥土从最大挖掘深度处送到位于最高卸料高度的装载车上，移送泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的功是指对泥土的重力做功，那么在重力的方向上移动的距离是最大挖掘深度和最大卸料高度之和，然后利用W=Gh即可求出挖掘机对泥土所做的功；
（3）利用P=求出挖掘机对泥土做功的功率．
点评：本题考查了密度公式和做功公式、压强公式的应用，知道水平面上物体的压力和自身的重力相等是解题的关键．