D
分析：灯的双股软线因绝缘损坏而发生短路，在该种情况下，相当于灯泡与短路的导线并联，由于导线上几乎没有电压，故灯泡两端几乎没有电压，故通过灯泡的电流几乎为零．
解答：A、此时在台灯中几乎没有电流，故该选项错误；
B、此时相当于台灯的灯泡与短路的导线发生并联，由于导线的电压很小，所以灯泡两端的电压很小，故该选项错误；
C、由于电阻是导体本身的一种性质，即发生短路后，对于灯泡的电路是不变的，故该选项错误；
D、此时由于灯泡两端的 电压很小，故通过灯泡的电流几乎为零，故该选项正确．
故选D．
点评：在用电器发生短路时，该用电器中的相当于与短路的导线并联，即其两端的电压几乎为零，故通过其的电流几乎为零．
