Question

有一密度为ρ_l，半径为r的半球体放在盛有密度为ρ₂的液体的容器的底部，它与容器底部紧密接触（即半球表面与容器底部之间无液体），如图所示，若液体的深度为H，则半球体对容器底部的压力是多大？（不考虑大气压强的影响）

                                 

Answer 1

解 设想半球体的下表面下有液体，则下表面受到的液体压力应为：

F_下＝p_下S=ρ₂gHπr²                                     

此时半球体受到的浮力应为：

F_浮＝ρ₂g2/3πr³                                        

所以此时液体对半球体上表面的压力为：

F_上＝F_下—F_浮

＝ρ₂gHπr²—ρ₂g2/3πr³                               

故原题中半球体对容器的底部的压力为：

F_上十mg ＝ρ₂gHπr²—ρ₂g2/3πr³+ρ₁g2/3πr³

=ρ₂gHπr²   + 2/3πr³g(ρ₁ —ρ₂ )