Question

6．某电热水壶有两根电热丝，若把一根电热丝接入电路，烧开一壶水需30分钟；若单独把另一根电热丝接入电路，烧开同一壶水需要15分钟，问：
（1）若把两根电热丝并联起来接入原电路，烧开这壶水需多长时间？
（2）若把两根电热丝串联起来接入原电路，烧开这壶水需多长时间？

Answer 1

分析 水沸腾时吸收的热量相同，根据公式可求电阻之比，根据串、并联电路电阻的特点和电功公式可求串联和并联时所需时间．

解答 解：设两根电阻丝的电阻分别为R₁和R₂，
由W=UIt，I=$\frac{U}{R}$得，W=$\frac{{U}^{2}}{R}t$，
由题意可知，W₁=W₂，
即$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t₂，
即$\frac{30min}{{R}_{1}}$=$\frac{15min}{{R}_{2}}$，
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
设R₂为R，R₁为2R，
把两根电热丝并联起来接入原电路，则有：$\frac{{U}^{2}}{R}$t₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$t_串=$\frac{{U}^{2}}{R+2R}$t_串=$\frac{{U}^{2}}{R}×15min$，
解得t_串=45min；
把两根电热丝串联起来接入原电路，则有：$\frac{{U}^{2}}{R}$t₂=（$\frac{{U}^{2}}{{R}_{\;}}$+$\frac{{U}^{2}}{2R}$）t_并=$\frac{{U}^{2}}{R}$×15min，
解得t_并=10min；
答：（1）若把两根电热丝并联起来接入原电路，烧开这壶水需10min；
（2）若把两根电热丝串联起来接入原电路，烧开这壶水需45min．

点评 本题考查电功的计算以及串、并联电路电阻特点，灵活的利用公式是解题的关键．