Question

3．在如图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关S，电压表V₁与电压表V₂的示数之比为2：3，电流表A的示数为l安；若将电压表V₁换成电流表A₁． 则电流表A₁的示数为2安．那么电阻R₁和电阻R₃的阻值之比为（　　）

• A． 2：1
• B． 1：2
• C． 4：3
• D． 3：4

Answer 1

分析 （1）根据电路图，R₁R₂R₃串联在电路中，电压表V₁测R₁与R₂电压，电压V₂测R₂R₃电压，根据串联电路中电流处处相等，结合U=IR列出等式；
（2）将电压表V₁换成电流表A₁，由图可知，R₁与R₂被短路，电路中只有R₃接入，据欧姆定律列等式，利用电源电压不变，然后解方程．

解答 解：根据题意，画出等效电路图如图一所示：

R₁R₂R₃串联在电路中，电压表V₁测R₁与R₂电压，电压V₂测R₂R₃电压；
电压表V₁与V₂的示数之比$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I（{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{2}{3}$   化简得：R₂=2R₃-3R₁---①
由欧姆定律得：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=1A   即U=（R₁+R₂+R₃）×1A----②；
根据题意，将电压表V₁换成电流表A₁．等效电路如图二所示：

电路中只有一个电阻R₃，
由欧姆定律得：I′=$\frac{U}{{R}_{3}}$=2A    即U=R₃×2A---③
由②③得：R₂=R₃-R₁  ④
由①④可知：R₃-R₁=2R₃-3R₁ 
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{2}$
故选B．

点评 根据电路图，画出电路的等效电路图，根据串联电路的特点及欧姆定律列方程，然后解方程（组）即可得出结论．