如图中AOB是轻质杠杆.O是转动轴．长方体金属块M置于杯底并用细线挂到杠杆的A点.装有沙的小桶用细线吊在B点．己知金属块的底面积4cm2.体积为10cm3.质量为80g.小桶连同沙的质量为36g.OB=2OA．为方便计算.取g=10N/kg．①当杠杆处于如图所示的水平平衡状态时.M对杯底的压强为200Pa,②己知水的密度为1×103kg/m3.逐渐向� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图中AOB是轻质杠杆，O是转动轴．长方体金属块M置于杯底并用细线挂到杠杆的A点，装有沙的小桶用细线吊在B点．己知金属块的底面积4cm²，体积为10cm³，质量为80g，小桶连同沙的质量为36g，OB=2OA．为方便计算，取g=10N/kg．①当杠杆处于如图所示的水平平衡状态时，M对杯底的压强为200Pa；②己知水的密度为1×10³kg/m³，逐渐向杯中注水，当水深为2cm时，M恰好对杯底没有压力；③如果让水完全淹没金属块，应当从小桶中至少取出1g沙才保证杠杆继续保持平衡状态．

分析 ①根据杠杆平衡条件计算出杠杆对M的拉力，从而求出M对杯底的压力，由p=$\frac{F}{S}$计算出其压强；
②求出M对杯底没有压力时浮力的大小，由F_浮=ρ_液gV_排计算出此时V_排的大小，从而得出浸在水中的深度；
③计算出物体完全浸没时物体M对杠杆的拉力，根据杠杆的平衡条件计算出N对B的拉力，得出应取出的沙子质量．

解答解：①金属块的重力：
G_金=m_金g=80×10^-3kg×10N/kg=0.8N；
桶和沙的重力：
G_沙=m_沙g=36×10^-3kg×10N/kg=0.36N；
根据杠杆的平衡条件：
F_A•OA=G_沙•OB
F_A×OA=0.36N×2OA
解得：F_A=0.72N；
所以M对杯底的压力：
F=G_金-F_A=0.8N-0.72N=0.08N；
则金属块对杯底的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{0.08N}{4×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=200Pa；
②当金属块M对杯底没有压力时，F_浮=G-F_A=0.08N；
由F_浮=ρ_液gV_排得，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.08N}{1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-6m³；
所以金属块浸入水的深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{8×1{0}^{-6}{m}^{3}}{4×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m=2cm；
③如果全部浸没，则所受浮力为：
F_浮′=ρ_水gV=10³kg/m3×10N/kg×10×10^-6m³=0.1N；
此时M对杠杆的拉力为：
F_A′=G-F_浮=0.8N-0.1N=0.7N；
根据杠杆的平衡条件：
F_A′•OA=F_B′•OB
0.7N×OA=F_B′×2OA
解得：F_B′=0.35N
需取出沙的重力为：
△G=G_沙-F_B′=0.36N-0.35N=0.01N；
取出沙的质量：
△m=$\frac{△G}{g}$=$\frac{0.01N}{10N/kg}$=0.001kg=1g．
故答案为：200；2；1．

点评本题是有关力学的综合计算题目，主要考查了压强、浮力、杠杆平衡条件等有关知识，在分析过程中既要注意将各个知识点分割，又要注意找到他们之间的联系．能够正确确定A处的拉力是解决整个问题的关键所在．

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