Question

17．如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们的质量相等．若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上，此时甲乙对地面的压力分别为F_甲和F_乙，下列判断正确的是（　　）

• A． F_甲可能小于F_乙
• B． F_甲一定小于F_乙
• C． F_甲可能大于F_乙
• D． F_甲一定大于F_乙

Answer 1

分析 两物体对地面的压强相等，由边长关系可求出密度关系，则由压强公式可求得压强及压力的关系．

解答 解：物体放在在水平地面上时，对地面的压力等于物体的重力．
（1）设甲边长为a，乙边长为b，则由图可知a＞b，两物体对地面的压强相等，即$\frac{{ρ}_{甲}{a}^{3}g}{{a}^{2}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{b}^{3}g}{{b}^{2}}$，化简得：ρ_甲a=ρ_乙b，则ρ_甲＜ρ_乙；
（2）沿水平方向截去相同的高度h后，压力F=mg，即F_甲=ρ_甲a²（a-h）g，F_乙=ρ_乙b²（b-h）g，
因此$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}a}{{ρ}_{乙}a}$×$\frac{a（a-h）}{b（b-h）}$＞1，故甲对地面的压力大于乙对地面的压力．
故选D．

点评 本题用到了比例的方法，做题时要注意体会，本题相对比较难，属于难题．