Question

小组同学制作了一把“浮力秤”，如图所示，他们将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中漂浮，用来称量物体的质量．已知玻璃杯的质量为200g，底面积为40cm²，高度为15cm．（g取10N/kg）求：
（1）将杯子开口向上竖直放入水中，静止后杯子浸入水中的深度即为该浮力秤的零刻度位置，该浮力秤的零刻度线离杯口的距离为多少？
（2）把一重物放入杯中，测得水面离杯口的距离为4cm，则该重物的质量是多少？

Answer 1

分析：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时，杯子处于漂浮状态，根据漂浮体积和重力公式求出杯子受到的浮力，再根据阿基米德原理求出排开水的体积，进一步根据体积公式求出杯子浸没的深度，最后求出杯子路出水面的高度即为浮力秤的零刻度线；
（2）根据题意求出重物放入杯中排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力，根据漂浮条件和求出此时杯子的总重力，杯子的总重力减去空杯子的重力即为该重物的重力，利用G=mg求出其质量．

解答：解：（1）∵将杯子开口向上竖直放入水中时，杯子处于漂浮状态，
∴杯子受到的浮力：
F_浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，
∵F_浮=ρ_液gV_排，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

2N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-4m³，
此时杯子浸入水中的深度：
h_浸=

V排

S

=

2×10-4m3

40×10-4m2

=0.05m，
该浮力秤的零刻度线离杯口的距离：
h₀=h-h_浸=0.15m-0.05m=0.1m；
（2）把一重物放入杯中，测得水面离杯口的距离为4cm时，
杯子浸没的深度：
h_浸′=h-h′=0.15m-0.04m=0.11m，
杯子排开水的体积：
V_排′=Sh_浸′=40×10^-4m²×0.11m=4.4×10^-4m³，
此时杯子受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4.4×10^-4m³=4.4N，
杯子的总重力：
G_总=F_浮′=4.4N，
重物的重力：
G_物=G_总-G=4.4N-2N=2.4N，
由G=mg可得，该重物的质量：
m_物=

G物

g

=

2.4N

10N/kg

=0.24kg．
答：（1）该浮力秤的零刻度线离杯口的距离为0.1m；
（2）该重物的质量是0.24kg．

点评：本题中计算浮力用到了两种方法：一是利用阿基米德原理去计算（它是通用公式），二是根据F_浮=G去计算（它只适合于漂浮或悬浮）．要明确：物体在液体中受到的浮力有一个最大值，那就是当物体浸没在液体中时，V_排=V_物，不过该题中玻璃杯是不能浸没在液体中的，因为它的上端是开口的．