Question

16．2015年3月21日，我国设计建造的世界首座半潜式圆筒型海洋生活平台“希望7号”在浙江嵊泗海域顺利装载到亚洲最大半潜船“祥云口”轮上，并将运往巴西海域作业．如图19所示，主船体直径60米，型深27米，设计吃水 19 米，配备 DP3，该平台可供 490 人同时入住．若平台的排水量为2.5×10⁴t，以5m/s的速度匀速直线航行5km，所受阻力是平台重的0.016倍．取g=10N/kg，q_燃油=4×10⁷J/kg．
求：
（1）平台受到的浮力；
（2）达到吃水线时，船底受到水的压强；
（3）平台所受牵引力的功率；
（4）若试航过程燃烧的燃油质量是1.25×10³kg，则该平台燃油机动力系统效率．

Answer 1

分析 （1）根据阿基米德原理F_浮=G_排即可求出浮力；
（2）已知吃水19 m，利用p=ρgh可求得船底受到水的压强；
（3）根据二力平衡求出牵引力的大小，利用W=Fs求出牵引力做的功，由t=$\frac{s}{v}$求出航行时间，利用P=$\frac{W}{t}$求出功率；
（4）燃料燃烧释放的内能：Q=mq，根据η=$\frac{W}{Q}$求得动力系统的效率．

解答 解：（1）平台的排水量：m_排=2.5×10⁴t=2.5×10⁷kg，
平台受到的浮力：F_浮=G_排=m_排g=2.5×10⁷kg×10N/kg=2.5×10⁸N，
（2）船底受到水的压强：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×19m=1.9×10⁵Pa，
（3）因为平台漂浮，
所以平台的重：G=F_浮=2.5×10⁸N，
所受阻力：f=0.016G=0.016×2.5×10⁸N=4×10⁶N，
平台匀速直线航行，所以平台所受牵引力：F=f=4×10⁶N，
所受牵引力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=4×10⁶N×5m/s=2×10⁷W，
（4）燃料完全燃烧释放的内能：Q=mq=1.25×10³kg×4×10⁷J/kg=5×10¹⁰J，
牵引力做的功：W=Fs=4×10⁶N×5×10³m=2×10¹⁰J，
动力系统的效率：η=$\frac{W}{Q}$=$\frac{2×1{0}^{10}J}{5×1{0}^{10}J}$=40%．
答：（1）平台受到的浮力为2.5×10⁸N；
（2）达到吃水线时，船底受到水的压强为1.9×10⁵Pa；
（3）平台所受牵引力的功率为2×10⁷W；
（4）该平台燃油机动力系统效率为40%．

点评 本题考查了浮力、功率及效率的计算相关的物理知识，综合性很强，计算量比较大，具有一定的难度，明确排水量的含义（排开水的质量）是本题的关键．