Question

3．如图所示，电源电压恒定不变，小灯泡上标有“12V 6W”字样，闭合开关S，
（1）求小灯泡正常发光时的电阻R_L；
（2）当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片移到最右端时，电流表的示数1.7A，小灯泡恰好能正常发光，求滑动变阻器的最大阻值；
（3）当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片在中点时，电路消耗的总功率为7.2W，求R₁的阻值．

Answer 1

分析 （1）已知灯泡的额定电压和额定电流，根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求灯泡正常发光时的电流；
（2）当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，灯泡与滑动变阻器的最大阻值并联，根据并联电路的电压特点和灯泡正常发光时的电压与额定电压相等求出电源的电压，根据P=UI求出通过灯泡的电流，再根据并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的电流，利用欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P恰好在中点时，电阻R₁与$\frac{1}{2}$R₂串联，电流表测电路中的电流，利用电阻的串联特点和欧姆定律求出电路中的电总电阻，进一步求出R₁的阻值．

解答 解：（1）灯泡正常发光时的电阻R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{6W}$=24Ω；
（2）当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，灯泡与滑动变阻器的最大阻值并联，
因为并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，
所以电源的电压U=U_L=12V，
因为P=UI，且灯泡正常发光时的功率为6W，
所以通过小灯泡的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{6W}{12V}$=0.5A，
因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以通过滑动变阻器的电流：
I₂=I-I_L=1.7A-0.5A=1.2A，
由I=$\frac{U}{R}$得滑动变阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{1.2A}$=10Ω；
（3）当开关S₁、S₂都断开，R₁和滑动变阻器串联，滑片P在中点，
因为串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
总电阻R_总=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{7.2W}$=20Ω；
所以R₁=R_总-$\frac{1}{2}$R₂=20Ω-$\frac{1}{2}$×10Ω=15Ω．
答：（1）小灯泡正常发光时的电阻为24Ω；
（2）滑动变阻器的最大阻值为10Ω；
（3）当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P恰好在中点时，R₁的阻值为15Ω．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和知道灯泡正常发光时的电压与额定电压相等．