Question

如图1所示，水平地面上有一个重为1.96牛、底面积为50厘米²的薄壁圆柱形容器，容器足够高，容器内盛有重为0.98牛的水．水平地面上有一实心长方体A，重2.45牛，体积为100厘米³．
①求物体A的密度．
②如图2，用绳子吊着物体A，将一半体积浸入水中，求物块受到浮力．
③剪断绳子后，求容器对桌面的压强是多少帕．
④剪断绳子后，物体A浸没在水中，求水对容器底部压强的增加量．

Answer 1

已知：G_容=1.96N，G_水=0.98N，G_A=2.45N，V=100cm³=10^-4m³，S=50cm²=5×10^-3m²，ρ_水=1.0×10³kg/m³
求：①物体A的密度ρ；
②将一半体积浸入水中时物块受到浮力F_浮；
③剪断绳子后，容器对桌面的压强p；
④剪断绳子后，物体A浸没在水中，水对容器底部压强的增加量△p
解：①根据G=mg可得，长方体A的质量：
m_A===0.25kg，
长方体A的密度：
ρ===2.5×10³kg/m³；
②用绳子吊着物体A，将一半体积浸入水中时：
V_排=V，
物块受到浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg××10^-4m³=0.49N；
③剪断绳子后，容器对桌面的压力：
F=G_容+G_水+G_A=1.96N+0.98N+2.45N=5.39N，
容器对桌面的压强：
p===1078Pa；
④剪断绳子后，物体A浸没在水中时，水上升的高度：
△h====0.01m，
水对容器底部压强的增加量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.01m=98Pa．
答：①物体A的密度为2.5×10³kg/m³；
②物块受到浮力为0.49N；
③剪断绳子后，容器对桌面的压强是1078Pa；
④剪断绳子后，水对容器底部压强的增加量为98Pa．
分析：（1）知道实心长方体A的重力和体积，根据重力公式和密度公式求出其密度的大小；
（2）根据题意可知物体排开液体的体积，根据阿基米德原理求出物块受到浮力；
（3）剪断绳子后，容器对桌面的压力等于水和容器、长方体A的重力之和，根据压强公式求出容器对桌面的压强；
（4）根据体积公式求出剪断绳子后容器内水上升的高度，再根据液体压强公式求出水对容器底部压强的增加量．
点评：本题考查了密度、压强、浮力的计算，关键是公式的灵活应用以及根据题意得出物体A排开水的体积、物体A浸没时水上升的高度．