Question

我国已掌握了制造混凝土泵车的最尖端技术．2011年9月19日，“三一重工”自主研制出世界上臂架最长的泵车，臂架全部展开有86米，如图1所示．我市某施工工地使用的小型号泵车部分参数如下表所示，其中“泵送排量”是指一小时运送混凝土浆的体积．该泵车工作时利用活塞将密度为2.5×10³Kg/m³的混凝土浆先压送到离活塞20m高处，然后经一段水平管和一股竖直管送到距离地面16m高的楼板上，其示意图如图2所示．混凝土浆是流体，其内部的压强与液体内部的压强遵循相同的规律，泵管的粗细、摩擦忽略不计．求：

项目	参数
整车质量kg	8000
最大功率kW	20
最大臂长m	45
泵送排量m3/h	10
机械效率η	25%

（1）泵车连续工作1小时所输送混凝土浆的质量；
（2）在输送混凝土浆过程中，若泵车因故突然停止，此时泵管内混凝土浆对活塞的压强；
（3）泵车连续工作1小时至少对混凝土浆所做的功．

Answer 1

【答案】分析：（1）由表格知道泵车的泵送排量，则直接利用泵送排量乘以时间即可求出输送混凝土浆的质量；
（2）泵管内混凝土浆对活塞的压强利用液体压强公式P=ρgh计算；
（3）泵车对混凝土浆所做的功直接利用W=Gh计算．
解答：解：（1）∵泵车的泵送排量为10m³/h，则混凝土浆的体积为：
V=10m³/h×1h=10 m³，
∴1小时所输送混凝土浆的质量：
m=ρv=2.5×10³kg/m³×10m³=2.5×10⁴kg．
（2）∵泵管内混凝土浆的液面距活塞的高度为：20m，
∴泵管内混凝土浆对活塞的压强：
P=ρgh=2.5×10³kg/m³×10N/kg×20m=5×10⁵Pa，
（3）在泵管的粗细、摩擦忽略不计时，泵车对混凝土浆所做的功为：
W=Gh=mgh=2.5×10⁴kg×10N/kg×20m=5×10⁶J．
答：（1）泵车连续工作1小时所输送混凝土浆的质量为2.5×10⁴kg；
（2）在输送混凝土浆过程中，若泵车因故突然停止，此时泵管内混凝土浆对活塞的压强为5×10⁵Pa；
（3）泵车连续工作1小时至少对混凝土浆所做的功为5×10⁶J．
点评：本题考查液体压强和功的计算，注意混凝土浆为液体其内部的压强与液体内部的压强遵循相同的规律，求其对底部产生的压强应用液体压强公式，在泵管的粗细、摩擦忽略不计的条件下对混凝土做功就是克服混凝土重力做功．