Question

从甲站每隔相等时间发出一辆汽车开往乙站，汽车到达乙站后立即返回．汽车在相隔一定距离的甲、乙两站之间的公路上匀速往返．某人在公路上匀速步行，每隔9min．遇到一辆迎面开来的车，每隔18min有一辆车从后面追上他．若此人的步行速度是100m/min，则车的速度是________m/min，车站发车的时间间隔是________ min．

Answer 1

300    12
分析：设汽车的速度为v₂m/min，相邻两车的距离是S，
①根据每隔9min就遇到迎面开来的一辆汽车，求出汽车相对于人的速度，可得关于S和v₂的方程；根据每隔18min就有一辆公共汽车从背后超过他，求出汽车相对于人的速度，可得关于S和v₂的方程；联立方程组求解；
②相邻两车的距离除以汽车的速度得汽车每隔几分钟开出一辆．
解答：
（1）设汽车的速度为v₂，相邻两车的距离是S，
汽车迎面开来，汽车相对于人的速度：
v=v₁+v₂=100m/min+v₂，
则S=vt=（100m/min+v₂）×9min，-----①
汽车从背面开来，汽车相对于人的速度：
v′=v₂-v₁=v₂-100m/min
则S=v′t=（v₂-100m/min）×18min，-----②
由①②得：
（100m/min+v₂）×9min=（v₂-100m/min）×18min
解得：
v₂=300m/min，
代入①得：
S=3600m；
（2）车站发车的时间间隔：
t===12min．
故答案为：300；12．
点评：本题考查了速度公式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系（相邻两车的距离相等），列出方程组再求解．