Question

13．如图所示，两个截面半径均为r、质量均为m的半圆柱体A、B放在粗糙水平面上，A、B截面圆心间的距离为L．在A、B上放一个截面半径为r、质量为2m的光滑圆柱体C，A、B、C始终都处于静止状态，则（　　）

• A． B对地面的压力大小为3mg
• B． 地面对A的作用力沿A C圆心连线方向
• C． L越小，A、C间的弹力越小
• D． L越小，地面对A、B的摩擦力越大

Answer 1

分析 以三个物体组成的整体为研究对象，根据平衡条件求地面对B的支持力，由牛顿第三定律即可求出B对地面的压力；地面对A有支持力和摩擦力两个力作用，地面对A的作用力是它们的合力；以C为研究对象，分析受力情况，由平衡条件分析A、C间的弹力如何变化；以A为研究对象，根据平衡条件分析地面对A的摩擦力如何变化，地面对B的摩擦力与对A的摩擦力大小相等．

解答 解：
A．以三个物体组成的整体为研究对象，受到总重力和地面对A和B支持力，两个支持力大小相等，则由平衡条件得知：地面对B的支持力为2mg，则由牛顿第三定律得知B对地面的压力大小也为2mg，故A错误；
B．地面对A有支持力和摩擦力两个力作用，地面对A的作用力是它们的合力；A受到重力mg、地面的支持力N₁、摩擦力f、C球的压力N₂．如图所示根据平衡条件知：地面的支持力N₁和摩擦力f的合力与力mg和压力N₂的合力等值、反向，C球对A的压力N₂方向沿AC方向，则力mg和压力N₂的合力一定不沿AC方向，故地面对A的作用力不沿AC方向，故B错误；
C．以A为研究对象，根据平衡条件得知：地面对A的摩擦力f=N₂sinα，而C对A的压力N₂=N₂′，则得L越小，α越小，f越小，故C正确；
D．以C为研究对象，分析受力情况，如图，由平衡条件有：2N₂′cosθ=mg，得 N₂′=$\frac{mg}{2cosθ}$，L越小，θ越小，则得A对C间的弹力N₂′越小，故D错误．
故选C．

点评 本题是三个物体的平衡问题，首先要灵活选择研究对象，其次要正确分析受力情况．