Question

1．圆柱形容器内装有某种液体，底面积为50cm²的木块B上放着金属块A，木块B露出液面的高度h₁=10cm，如图甲所示；用轻质细绳把金属块A悬挂在木块B的下方，木块露出液面的高度h₂=12cm，细绳的拉力为1.6N，如图乙所示；若将细绳剪断，此时木块露出液面的高度h₃=16cm，如图丙所示，则金属块的密度ρ_A为2.4×10³kg/m³．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 由甲、乙图中可知，A和B作为一个整体都漂浮在液体中，根据物体的浮沉条件及阿基米德原理得出浮力与重力的表达式；
并且乙图中对A、B分别根据受力平衡得出重力、拉力和浮力的表达式；
由丙图中木块B处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件及阿基米德原理得出浮力与重力的表达式；
然后分别依次求出金属块A的体积、液体的密度、A的质量，最后即可求出D的密度．

解答 解：设金属块A的体积为V_A，长方体木块B的高为h，已知底面积为S=50cm²=50×10^-4m²，图甲中木块露出水面的高度h₁=10cm=0.1m，图乙中木块露出水面的高度h₂=12cm=0.12m，图丙中木块露出水面的高度为h₃=16cm=0.16m．
由甲图所示AB处于漂浮，则F_浮AB=G_A+G_B，即：ρ_液S（h-h₁）g=m_Ag+m_Bg--------①
由乙图所示AB处于漂浮，则F_浮AB=G_A+G_B，即可得ρ_液V_Ag+ρ_液S（h-h₂）g=m_Ag+m_Bg--------②
对木块A，则F+F_浮A=G_A，即：F+ρ_液V_Ag=m_Ag---------③
对木块B，则F_浮B=F+G_B，即：ρ_液S（h-h₂）g=F+m_Bg---------③
由丙图所示B处于漂浮，则F_浮B=G_B，即：ρ_液S（h-h₃）g=m_Bg--------------④，
由①-②得V_A=S（h₂-h₁）=50×10^-4m²×（0.12m-0.1m）=1×10^-4m³；
由③-④得：ρ_液=$\frac{F}{S{（h}_{3}-{h}_{2}）g}$=$\frac{1.6N}{50×{10}^{-4}{m}^{2}×（0.16m-0.12m）×10N/kg}$=0.8×10³kg/m³；
由①-④得m_A=ρ_液S（h₃-h₁）=0.8×10³kg/m³×50×10^-4m²×（0.16m-0.1m）=0.24kg；
所以，金属块A的密度为ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{0.24kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.4×10³kg/m³．
故答案为：2.4×10³．

点评 本题考查了学生分析获得所给图中信息，利用浮沉条件和密度公式解决问题的能力，要求灵活选用公式，求出液体密度是本题的关键．