Question

10．如图所示，水平面上的两个薄壁圆柱形容器中分别盛有体积相同的甲、乙两种液体，且甲对容器底部的压强大于乙．现在两液体中分别浸没一个体积相同的金属球（液体不溢出），甲、乙两液体对容器底部压力增加量分别为△F_甲和△F_乙、对容器底部压强增加量分别为△p_甲和△p_乙，它们的关系正确的是（　　）

• A． △F_甲＞△F_乙；△p_甲＞△p_乙
• B． △F_甲=△F_乙；△p_甲=△p_乙
• C． △F_甲＜△F_乙；△p_甲＞△p_乙
• D． △F_甲＞△F_乙；△p_甲＜△p_乙

Answer 1

分析 （1）由未放入金属球时的压强关系判断出两液体的密度大小，再利用浮沉条件和阿基米德原理分析浮力关系和排开的液体的重力关系，由于两个容器是薄壁圆柱形，排开的液体没有溢出，则根据液体对容器底部压力增加量与金属球排开的液体的重力相等；
（2）根据甲、乙两种液体的体积相同和甲对容器底部的压强大于乙，利用F=G=mg=ρgV和p=$\frac{F}{S}$得出$\frac{{ρ}_{甲}}{{S}_{甲}}$与$\frac{{ρ}_{乙}}{{S}_{乙}}$的关系，然后即可根据△F=△G_排=m_排g=ρgV_排和p=$\frac{F}{S}$比较△p_甲和△p_乙的关系．

解答 解：（1）由图可知：h_甲＜h_乙；由于甲对容器底部的压强大于乙，
根据p=ρgh可知：ρ_甲＞ρ_乙；
在两容器中浸没一个体积相同的金属球；则V_排甲=V_排乙；
根据F_浮=ρ_液gV_排可知：F_浮甲＞F_浮乙；
由于两个容器是薄壁圆柱形，则液体对容器底部压力增加量△F=G_排=F_浮；
所以，△F_甲＞△F_乙；
（2）由F=G=mg=ρgV和p=$\frac{F}{S}$可知：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{V}_{甲}}{{S}_{甲}}$；p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}g{V}_{乙}}{{S}_{乙}}$；
根据题意可知：V_甲=V_乙；p_甲＞p_乙；
则$\frac{{ρ}_{甲}g{V}_{甲}}{{S}_{甲}}$＞$\frac{{ρ}_{乙}g{V}_{乙}}{{S}_{乙}}$；即$\frac{{ρ}_{甲}}{{S}_{甲}}$＞$\frac{{ρ}_{乙}}{{S}_{乙}}$；
因为△p_甲=$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{V}_{排甲}}{{S}_{甲}}$，△p_乙=$\frac{△{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}g{V}_{排乙}}{{S}_{乙}}$，
由于V_排甲=V_排乙；
则△p_甲＞△p_乙．
故选A．

点评 本题考查密度公式、压强公式、浮沉条件和阿基米德原理的应用，根据题意要仔细分析，有一定难度的．