Question

（2009?平谷区二模）甲、乙两个实心正方体的密度之比ρ_甲：ρ_乙=10：1，把乙物体放在水平地面上时，乙对水平地面的压强为p₁，把甲乙两物体按如图所示组合在一起，当甲、乙两个物体静止时，乙对水平地面的压强为p₂，已知p₁：p₂=8：3（不计绳重、轮重和摩擦），如果把乙放在甲的上面时，甲对水平地面的压强为p₃，那么，p₁：p₃=

1：9

．

Answer 1

分析：物体放在水平地面上，对水平地面的压力等于其重力，根据题意，由压强公式求出物体对地面的压强，求出甲乙两物体如图所示组合时乙对地面的压强，解各方程组成的方程组，即可求出物体对地面的压强之比．

解答：解：设乙的质量为m_乙，甲的质量为m_甲，乙的边长为a_乙，甲的边长为a_甲，
当乙放在水平地面时的压强为p₁=

m乙g

a 2 乙

，
当甲乙如图所示组合在一起的时，物体乙对地面的压力为m_乙g-

1

2

m_甲g，
乙对地面的压强p₂=

(m乙- 1 2 m甲)g

a 2 乙

，
把乙放在甲的上面甲对地面的压强p₃=

(m甲+m乙)g

a 2 甲

，
∵ρ=

m

V

，
∴ρ_甲=

m甲

a 3 甲

，ρ_乙=

m乙

a 3 乙

，ρ_甲：ρ_乙=10：1，

ρ甲

ρ乙

=

m甲 a 3 甲

m乙 a 3 乙

=

m甲 a 3 乙

m乙 a 3 甲

=

10

1

   ①，
∵p₁：p₂=8：3，即：

m乙g

a 2 乙

：

(m乙- 1 2 m甲)g

a 2 乙

=8：3   ②，
由①②解得：

m甲g

a 3 甲

：

m乙g

a 3 乙

=10：1，m_乙=0.8m_甲，a_乙=2a_甲，
所以

p1

p2

=

m乙g a 2 乙

(m甲+m乙g) a 2 甲

=

m乙 a 2 甲

(m甲+m乙) a 2 乙

=

0.8m甲 a 2 甲

(m甲+0.8m甲)×(2a甲)2

=

1

9

；
故答案为：1：9．

点评：本题考查了求物体对地面的压强之比，应用压强公式即可正确解题．