Question

建筑工人使用如图所示装置，将质量分布均匀的长方体水泥板M吊起后放入水中。工人通过控制电动机A、电动机B，始终保持水泥板M所受拉力竖直向上。当电动机A对绳的拉力为零时，电动机A对地面的压强为p₀；当水泥板M一端被竖直滑轮组拉起，另一端仍停在地面上，且水泥板M与水平地面成某角度时，电动机A对地面的压强为p₁；当水泥板M被竖直滑轮组拉离地面时，电动机A对地面的压强为p₂；当将水泥板M被悬挂着浸没在水中时，电动机A对地面的压强为p₃。已知：水泥板M的体积V_M为0.1m³，==5250Pa，==10250Pa，==5250Pa，不计绳重和轴摩擦。（g取10N/kg）求：

（1）竖直滑轮组中动滑轮的总重力G_动 ；   
（2）水泥板M所受重力G_M； 
（3）竖直滑轮组提拉水泥板M将其立起的过程中机械效率η。（结果保留两位有效数字）

Answer 1

（1）50N（2）2000N（3）95%

解析试题分析：（1）设电动机A的底面积为S，当水泥板M未拉离地面时，水泥板M可看做以未离地端为支点的杠杆，其所受重力和悬挂端拉力如图1甲所示，动滑轮受力分析如图1乙所示，电动机A受力分析如图1丙所示．可得：、4F₁=G_动+T₁、F₁=G_A-N₁=N₀-N₁=S?△p₁；当水泥板M拉离地面尚未入水时，水泥板M受力分析如图2甲所示，动滑轮受力分析如图2乙所示，电动机A受力分析如图2丙所示，可得T₂=G_M、4F₂=G_动+T₂、F₂=G_A-N₂=N₀-N₂=S?△p₂；当水泥板M完全浸没在水中时，水泥板M受力分析如图3甲所示，动滑轮受力分析如图3乙所示，电动机A受力分析如图3丙所示，可得：T₃=G_M-F_浮、4F₃=G_动+T₃、F₃=G_A-N₃=N₀-N₃=S?△p₃，知道水泥板的体积，利用阿基米德原理求水泥板浸没在水中时受浮力，以上联立求得电动机A的底面积、F₁、F₂、F₃，进而求出动滑轮重；（2）根据T₂=G_M、4F₂=G_动+T₂求水泥板M所受重力；（3）求出T₁，利用效率公式求竖直滑轮组提拉水泥板M将其立起的过程中机械效率．
解：（1）设电动机A的底面积为S ：  G_A＝S·p₀＝N₀ 
当水泥板M未拉离地面时，水泥板M可看做以未离地端为支点的杠杆，其所受重力和悬挂端拉力如图甲所示，动滑轮受力分析如图乙所示，电动机A受力分析如图丙所示。

T₁＝G_M/2                                                                                  ①
4F₁＝G_动+T₁                                                                  ②
F₁＝G_A—N₁＝N₀—N₁＝S·                ③
当水泥板M拉离地面尚未入水时，水泥板M受力分析如图甲所示，动滑轮受力分析如图乙所示，电动机A受力分析如图丙所示；

T₂＝G_M           ④
4F₂＝G_动+T₂                        ⑤
F₂＝G_A—N₂＝N₀—N₂＝S·         ⑥
当水泥板M完全浸没在水中时，水泥板M受力分析如图甲所示，动滑轮受力分析如图乙所示，电动机A受力分析如图丙所示；

T₃＝G_M—F_浮                 ⑦
4F₃＝G_动+T₃                                   ⑧
F₃＝G_A—N₃＝N₀—N₃＝S·     ⑨   
力的平衡方程
受力分析图 
水泥板M浸没在水中时所受浮力
F_浮=r_水gV_M=10³N      
由⑥式—⑨式，⑤式—⑧式，④式—⑦式，
解得：4 S（—）=F_浮，则S=0.05m²，F₁＝F₃＝N，F₂＝N 
由①②④⑤式，解得：G_动＝50N      
（2）G_M＝2000N        
T₁＝1000N
（3）h＝＝＝＝≈95%     
考点：此题考查的是力学的综合知识。
点评：本题为力学综合题，考查了重力公式、压强公式、阿基米德原理、使用滑轮组拉力的计算，知识点多、综合性强，能画出受力示意图帮助分析是解题的关键．