Question

盛夏刚到，一场暴雨将河水冲刷得一片浑浊．树人少年科学院小院士工作站的小院士们开展了对河水密度和泥土含量的研究．
第一组的小院士在小明家前的一条河中取回河水，进行直接研究．
（1）他们取5L河水，测得它的质量为5.2㎏，请你求出河水的密度；
（2）小院士们认为河水中泥土质量m的多少与河水的体积V有关．他们把单位体积的河水中含有泥土的质量，叫做河水的含泥量，用字母X表示．请你写出河水含泥量的计算公式．
（3）小院士们经过反复试验，最后测得比较可靠的河水的含泥量为2.5kg/m³左右，他们的经验是：实验所取的河水的体积如果太少，实验误差就很大．你认为小院士们量取河水最好选用

D

A.50mL量筒      B.100mL量筒       C.100mL量杯      D.500mL量杯
（4）他们从5L河水中分离出泥沙并干燥．要测这些泥沙的质量，最好选用

D

A．量程100g的天平             B．量程500g的天平
C．量程1㎏的天平              D．量程10㎏的案秤
雨过天晴几天后，浑浊的河水又变得清澈了．第二组的小院士们无法直接获取浑浊的河水，因而他们设计并进行了河水含泥量的模拟研究．他们在一个量筒里放入100g干燥的“泥土”，先倒人500mL清水，接着每次加入100mL清水配制成不同的泥水，并分别测出不同泥水的体积．他们的有关实验数据见下表：
（5）分析表中有关数据，你认为河水的含泥量和河水的密度有什么关系？
（6）研究小组发现，他们的实验可以测得“泥土”的密度．请你根据表中数据计算出“泥土”的密度．

序号	泥土质量g	水体积cm3	河水体积cm3	河水质量g	含泥量kg/m3	河水密度kg/m3
1	100	500	552	660	181.16	1087
2	100	600	648	700	154.62	1080
3	100	700	750	800	133.33	1067
4	100	800	850	900	117.65	1059

Answer 1

分析：（1）河水密度可直接用公式ρ=

m

V

求出；
（2）从含沙量的定义中我们可以抽象出它的计算公式，也就是它的定义式，即从文字表述写成符号表述；
（3）根据他们的实验经验“实验所取的河水的体积如果太少，实验误差就很大”，选用体积较大的即可．
（4）根据（1）中“5L河水，测得它的质量为5.2㎏”可选择天平的量程．
（5）分析表格中的第6列和第7列可以得出含沙量与泥沙水密度的关系．
（6）要想计算泥沙的密度需从表格数据中间接找出泥沙的质量与体积，质量很明显，体积则要通过“泥沙水体积”与“水体积”相减得出．因为三次实验中的体积略有不同，所以建议取三次的平均值

解答：解：（1）V=5L=5dm³=5×10^-3m³，
河水的密度ρ=

m

V

=

5.2kg

5×103m3

=1.04×10³kg/m³；
（2）因为河水的含沙量是指单位体积的河水中含有泥沙的质量，所以它的定义式可写作X=

m

V

，m表示河水中含有泥沙的质量，V表示河水的体积．
（3）因为他们的经验是：实验所取的河水的体积如果太少，实验误差就很大，所以选用体积较大的500mL量杯．
（4）由（1）中“5L河水，测得它的质量为5.2㎏”可知，选择天平的量程要大于5kg，故D量程10㎏的案秤比较适合．
（5）分析“含沙量”和“泥沙水密度”两列的数据可以看出，泥沙水的含沙量越大，泥沙水的密度越大．
（6）分别用四次实验中泥沙水的体积减去水的体积，可得出泥沙的体积，再求出平均值：
第1次：552cm³-500cm³=52cm³，同样的方法可依次求出四次的泥水和体积；
V=

52cm3+48cm3+50cm3+50cm3

4

=50cm³．
泥土的密度：ρ=

m

V

=

100g

50cm3

=2g/cm³=2.0×10³kg/m³．
故答案为：（1）1.04×10³kg/m³；
（2）X=

m

V

，式中m表示河水中含有泥沙的质量，V表示河水的体积．
（3）故选D．
（4）故选D．
（5）泥沙水的含沙量越大，泥沙水的密度越大；
（6）2.0×10³kg/m³．

点评：本题主要通过表格中的数据进行分析和计算，有一定的难度，在求“黄土”密度时，通过表中数据，依次得出质量和体积，并最终计算是难点，理解题意，能从表中获取有用的信息是关键．