Question

如图所示，电源电压为12V，并且保持不变，滑动变阻器的最大阻值为18Ω，小灯泡上标有“6V 3W”字样．求：
（1）灯泡的电阻和正常工作时的电流是多少？
（2）当S闭合，S₁、S₂都断开时，要使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路中的阻值为多大？
（3）保持滑动变阻器的位置不变，闭合S、S₁、S₂，此时电流表示数变化了1A，求R₀的阻值是多少？
（4）闭合S、S₁、S₂，调节滑动变阻器，使整个电路消耗的总功率为最小，这个最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）根据小灯泡的额定电压和额定功率的值，结合电功率的计算公式：P=UI，即可求出其额定电流．
（2）明确S₁、S₂都断开时，灯L和滑动变阻器的连接方式：串联．要求灯泡正常工作时，滑动变阻器接入电路中的阻值．就需要知道此时滑动变阻器两端的电压和电流．
通过串联电路的特点，利用灯泡的电流和电压来求出滑动变阻器的电流和电压，进而求出滑动变阻器的电阻值．
（3）明确闭合S、S₁、S₂时，电路的连接方式，通过题目中告诉的电流的变化，求出此时电路中通过电阻R₀与滑动变阻器的电流是多少．利用欧姆定律求出R0的阻值．
（4）当电路中的电阻最大时，电流最小此时的总功率最小．

解答：解：（1）已知灯泡的额定电压为6V，额定功率为3W．
R_灯=

U 2 额

P额

=

(6V)2

3W

=12Ω．
I_额=

P额

U额

=

3W

6V

=0.5A．
（2）当S闭合，S₁、S₂都断开时，灯L和滑动变阻器串联，此时小灯泡正常工作，所以其两端的电压为6V，滑动变阻器中的电流与小灯泡中的电流相等，为其额定电流：0.5A．
则滑动变阻器两端的电压：U_滑=U-U_额=12V-6V=6V．
滑动变阻器此时接入电路的阻值：R_滑=

U滑

I滑

=

6V

0.5A

=12Ω．
（3）闭合S、S₁、S₂时，R₀与滑动变阻器并联．此时与原来相比电路的总电阻减小，所以电路中的电流增大．
原来为0.5A．所以现在电路中的电流：I=I_额+1A=0.5A+1A=1.5A．
由于此时滑动变阻器与R₀两端的电压均等于电源电压：12V．此时滑动变阻器接入电路的阻值为12Ω．
此时滑动变阻器的电流：I_滑=

U

R滑

=

12V

12Ω

=1A．
由于两者并联，电路的总电流为1.5A，所以通过R₀的电流：I₀=I-I_滑=1.5A-1A=0.5A．
则电阻R₀的阻值：R₀=

U

I0

=

12V

0.5A

=24Ω．
（4）闭合S、S₁、S₂，当滑动变阻器的滑片调到b端时，整个电路消耗的功率最小
I_最小=I₀+I_R=

12V

24Ω

+

12V

18Ω

=

7

6

A．
P_最小=UI_最小=12V×

7

6

A=14W．
答：（1）灯泡的电阻是12Ω；灯泡正常工作时的电流0.5A．
（2）当S闭合，S₁、S₂都断开时，要使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路中的阻值为12Ω．
（3）保持滑动变阻器的位置不变，闭合S、S₁、S₂，R₀的阻值是24ΩΩ．
（4）闭合S、S₁、S₂，整个电路消耗的总功率的最小值是14W．

点评：在此题中，不同开关的闭合与断开，造成了电路的连接方式发生了改变，明确每种情况下的连接方式是解决此题的关键，也是难点所在．