Question

4．由于人耳只能区分相隔0.1s以上时间的两个声音，如果这两次声音到达人耳的先后时间间隔不足0.1s，人耳就只能听到一次声音．若A同学在输送水的直铁管道（充满水）上敲击一下，结果B同学说自己只听到一次响声；C同学说自己听到两次响声．D同学说自己听到三次响声．v_声=340m/s，v_水=1700m/s，v_铁=5100m/s．请你通过计算说明：在铁管上某处敲响一次，B、C、D三位同学的位置到敲击点A的距离各在什么范围内？（请写出计算过程和对结论的分析过程）

Answer 1

分析 声音可以在空气、水、钢铁中进行传播，且在钢铁中传播的速度最快，在水中次之，在空气中传播的最慢．
由于声音在空气、水和钢铁中的传播速度不同，所以在同一地点声音通过空气、水和钢铁传播的时间是不同的，即声音到达人耳的先后顺序是不同的．那么我们可以根据题意（两次声音到达人耳的先后时间间隔大于或等于0.1s，人耳就能够把这两次声音分辨开）和公式t=$\frac{s}{v}$建立三个方程，分别算出要分辨空气和水传来的声音、水和钢铁传来的声音、空气和钢铁传来的声音各自需要的距离是多少，可得答案．

解答 解：
声音到达人耳的先后顺序（传声物质）依次是：铁、水、空气．设声音传播的距离为S．
要分辨（相邻的）空气和水传来的声音，应有：
$\frac{{s}_{1}}{340m/s}$-$\frac{{s}_{1}}{1700m/s}$≥0.1s，解得：s₁≥42.5m；
要分辨（相邻的）水和铁传来的声音，应有：
$\frac{{s}_{2}}{1700m/s}$-$\frac{{s}_{2}}{5100m/s}$≥0.1s，解得：s₂≥255m；
要分辨（相邻的）空气和铁传来的声音，应有：
$\frac{{s}_{3}}{340m/s}$-$\frac{{s}_{3}}{5100m/s}$≥0.1s，解得：s₃≥36.4m．
结论：C同学与敲击点处的距离：s_C≥255m时，三种物质传播的声音到达听音者的时间间隔均等于或大于0.1s，能听到三次敲击声．
B同学与敲击点处的距离：255m＞s_B≥42.5m时，水和空气传播的时间间隔等于或大于0.1s（可以分辨）；
空气和铁传播的时间间隔等于或大于0.1s（可以分辨）；水和铁传播的声音到达听音者的时间间隔小于0.1s（不能区分）；
A同学与敲击点处的距离：当36.4m≤Sa＜42.5m时，虽然空气和铁传来的声音时间间隔大于等于0.1s，但两次声音中夹杂着一次从水中传来的声音，使得相邻的两次声音时间间隔小于0.1s，所以，只能听见一次声音，所以A同学与敲击点距离：Sa＜42.5m．
答：A同学与敲击点处的距离：s_A＜42.5m；
B同学与敲击点处的距离：42.5m≤s_B＜255m；
C同学与敲击点处的距离：s_C≥255m．

点评 本题有一定的难度，理解题意和利用方程求解要分辨空气和水传来的声音、水和钢铁传来的声音各自需要的距离是解答本题的关键．