Question

据统计，城市交通事故大多因违章引起．在图中，A，B两辆汽车分别在相互垂直的道路上，沿靠近各自道路的中心线（图中的虚线）向前匀速行驶．当A，B两车的车头到十字路口（道路中心线）的距离分别为30m和40m时，道口恰好处于红、绿灯转换．A，B两车均未采取任何减速措施，以致两车相撞．已知两车的车型相同，汽车外型的数据如表1所示，并已知A车的速度为v₁=40km/h，设两车相撞前均匀速行驶．试判断在穿过路口过程中，乙车速度v₂的范围．
             表1  汽车外形数据

车长l：4.68m	车宽d：1.70m
车高h：1.423m	最高车速：200km/h

Answer 1

分析：车速的确定分两车头、尾相撞两种情况讨论．当车速较快时，A车行驶的路程最短，所用时间最短，B车行驶的路程最长，所以是A车车头与B车车尾相撞，即B车驶过相互垂直路口中心后又行驶了一车长加上车宽的一半，A车距相互垂直路口中心距离为一车宽的一半．先利用速度公式求出A车此种情况所用的时间，即等于B车行驶时间的时间，再利用速度公式求出B车较快的速度；当车速较慢时，A车行驶的路程最长，所用时间最长，B车行驶的路程最短，所以是B车车头与A车车尾相撞，即A车驶过相互垂直路口中心后又行驶了一车长加上车宽的一半，B车距相互垂直路口中心距离为一车宽的一半．先利用速度公式求出A车此种情况所用的时间，即等于B车行驶时间的时间，再利用速度公式求出B车较慢的速度．

解答：解：A车车头与B车车尾相撞时，A车行驶量程为s_A=30m-

1.70m

2

=29.15m=0.02915km，B车行驶的量程为s_B=40m+4.68m+

1.70m

2

=45.53m=0.04553km，
已知A车的速度为v₁=40km/h，则两车行驶时间t=

sA

v1

=

0.02915km

40km/h

=0.00072875h，
所以B车较快的速度v_B=

sB

vB

=

0.04553km

0.00072875h

≈62.48km/h．
B车车头与A车车尾相撞时，A车行驶的量程为s_A′=30m+4.68m+

1.70m

2

=35.53m=0.03553km，B车到路中心的距离为s_B′=40m-

1.70m

2

=39.15m=0.03915km，
则两车行驶时间t′=

sA′

vA

=

0.03553km

40km/h

=0.00088825h，
所以B车较慢的速度v_A′=

sB′

t′

=

0.03915km

0.00088825h

≈44.08km/h．
答：当B车的速度在44.08～62.48km/h的范围内，AB两车将发生相撞事故．

点评：本题考查了速度公式的应用．难点是分析两车相撞时B车最快和最慢的情况，关键是两车行驶时间相同，B车行驶速度最快时应为行驶时间最短、路程最长时；B车行驶速度最慢时应为行驶时间最长、路程最短时．A车行驶速度一定，行驶时间的长短可通过A车行驶路程的长短确定．