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19.小罗和小刚在实验室进行实验,备有以下器材:
A、待测定值电阻Rx:阻值约为100Ω      B、定值电阻R0:阻值200Ω
C、滑动变阻器R1(0~20Ω)             D、滑动变阻器R2(0~200Ω)
E、滑动变阻器R3(0~20kΩ)            F、电阻箱R4(0~99.99Ω)
G、电阻箱R5(0~999.99Ω)             H、电流表A(0~60mA~300mA)
I、电源E(电压U恒为10V)              J、各式开关及导线若干
(1)为了测出待测电阻Rx的阻值,小罗设计了如图甲所示的电路.

(2)小罗设计的实验步骤是:
①、将开关掷向a,移动滑动变阻器的滑片至某一位置,读出电路稳定后A表示数(记为I1
②、将开关掷向b,移动滑动变阻器的滑片至另一位置,读出电路稳定后A表示数(记为I2
小刚看后,认为他在步骤②中有不妥当之处,请你帮小罗写出正确的步骤②:将开关掷向b,保持滑动变阻器的滑片位置不变,使电流表的指针指到表盘上另一适当位置,读出电路稳定后电流表的示数(记为I2
(3)按照正确的操作,他们顺利的测出了Rx的阻值.请你写出用测得的物理量I1、I2和已知物理量U、R0表示的Rx的表达式:Rx=$\frac{U({I}_{2}-{I}_{1})}{{I}_{1}{I}_{2}}$+R0
(4)小刚认为还可以有其他的测量方法,比如图乙所示的电路.他设计的实验步骤是:
①先断开S2,闭合S1,调节滑动变阻器,使电流表指针指到最大刻度处;
②然后闭合S2,调节电阻箱,使电流表指针指到最大刻度一半的位置;
③读出电阻箱的示数即为待测电阻Rx的阻值.
根据小刚的思路,这个实验中的滑动变阻器应该选择D,电阻箱应该选择G
(5)小罗看后,认为这种测量方法也有较大的误差.你的看法是怎样的?
答:测量值与真实值相比偏小(选填“偏大”、“偏小”或“一样大”)

分析 (2)S掷向a时,测出电路电流I1,U=I1(R'+RX),有两个未知量,无法求出RX
S掷向b时,测出电路电流I2,U=I2(R+R0),其中的R可以用电源电压U、I2、R0来表示,所以R=$\frac{U}{{I}_{2}}$-R0
实验中要保持变阻器滑片的位置不变;
(3)采用滑片的位置不动,电源电压一定,S掷向a和S掷向b,找电源电压相同列等式求解.
则等式为:I1(RX+R)=I2(R0+R),求出RX
(4)根据分析,小刚想利用等效替代法,将电流减为原来的一半,可认为此时Rx的值与电阻箱的值相等,根据待测电阻的阻值及电流表、电压表的量程来确定电阻箱及滑动变阻器的规格;
(5)当并联一个电阻后,电路中的总电阻减小,所以总电流会增大,若通过未知电阻的阻值为原来的一半,则通过电阻箱的电阻会大于原来的一半,从而可根据R=$\frac{U}{I}$判断出电阻箱和被测电阻之间的大小关系.

解答 解:(2)S掷向b时,测出电路电流I2,U=I2(R+R0),所以R=$\frac{U}{{I}_{2}}$-R0
S掷向a时,测出电路电流I1,U=I1(R'+RX),有两个未知量,无法表示出RX
要测出RX,当S掷向b时,保持滑动变阻器的滑片不变.
(3)I1(RX+R)=I2(R0+R),
把R=$\frac{U}{{I}_{2}}$-R0代入上式得,
所以,RX=$\frac{U({I}_{2}-{I}_{1})}{{I}_{1}{I}_{2}}$+R0
(4)当只闭合S1时,滑动变阻器与被测电阻串联,若滑动变阻器的阻值为零,此时电路中的最大电流:I=$\frac{U}{{R}_{X}}$=$\frac{10V}{100Ω}$=0.1A=100mA;
实验中调节滑片使电流表的示数达到最大刻度,所以应选择0~60mA;
达到满偏时电路中的总电阻:
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{10V}{0.06A}$≈167Ω,
此时滑动变阻器的阻值:
R=167Ω-100Ω=67Ω,
阻值为0~20Ω的最大阻值太小,0~20kΩ的最大阻值太大,所以可以选择D、滑动变阻器R2(0~200Ω);
待测电阻的阻值大约为100Ω,所以电阻箱的阻值应选择G、电阻箱R5(0~999.99Ω);
(5)当并联一个电阻后,电路中的总电阻减小,所以总电流会增大,若通过未知电阻的阻值为原来的一半,则通过电阻箱的电阻会大于原来的一半,由R=$\frac{U}{I}$可知,电阻箱的阻值小于被测电阻的阻值,可知所测电阻偏小.
故答案为:(2)将开关掷向b,保持滑动变阻器的滑片位置不变,使电流表的指针指到表盘上另一适当位置,读出电路稳定后电流表的示数(记为I2);(3)$\frac{U({I}_{2}-{I}_{1})}{{I}_{1}{I}_{2}}$+R0;(4)D;G;(5)偏小.

点评 设计实验和计算中,采用开关闭合与断开、滑片移动等改变电路连接,找前后两个过程电源电压相等是很常用的类型,一定要掌握.

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