三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程.建成后将是中国规模最大的水利工程．枢纽控制流域面积1.0×106km2.占长江流域面积的56%.坝址处年平均流量为Q=4.51×1011m3．水利枢纽的主要任务包括防洪.发电.航运三方面.在发电方面.三峡电站安装水轮发电机组26台.总装机容量(指26台发电机组同时工作时的总� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，建成后将是中国规模最大的水利工程．枢纽控制流域面积1.0×10⁶km²，占长江流域面积的56%，坝址处年平均流量为Q=4.51×10¹¹m³．水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面，在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量（指26台发电机组同时工作时的总发电功率）为P=1.82×10⁷kW，年平均发电量约为w=8.40×10¹⁰k•Wh．该工程将于2009年全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面．
阅读上述资料，解答下列问题（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）：
（1）若三峡电站上、下游水位差按H=1000m计算，试推导三峡电站将水流的势能转化为电能的效率的公式，并计算出效率η的数值．
（2）若28台发电机组全部建成并发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电时间t为多少天？
（3）将该电站的电能输送到华中地区，送电功率为P₀=4.5×10⁶kW，输电线路的总电阻为3欧姆，发电机输出的电压约为U₀=18kV，若采用此电压输电则输电线上损耗的功率为多少？
（4）为减少在输电线上电功率的损失可采取什么措施？

分析（1）有年平均流量为Q=4.51×1O¹¹m³和水位差h=1OOm，根据W_水=Gh=mgh求出流水年平均做的总功，再有年平均发电量W=8.40×10¹⁰kW•h，求出电站将水流的势能转化为电能的效率η的数值；
（2）已知总装机容量为P=1.82×10⁷kW，年平均发电量约为W=8.40×10¹⁰kW•h．根据t=$\frac{W}{P}$可求出时间；
（3）据P=IU求得电路中的电流，再利用P_损=I²R可求得输电线上损耗的功率．
（4）根据P=I²R可知，要减小输电线路损失的电功率，可以通过减小电阻达到目的，再根据影响电阻大小的因素联系生活实际进行解答．

解答解：（1）年平均流水量总重
G=mg=ρVg=1．O×10³kg/m³×4.51×10¹¹m³×10N/kg=4.51×10¹⁵N，
流水年平均做的总功W_水=Gh=4.51×10¹⁵N×100m=4.51×10¹⁷J，
年平均发电量W=8.40×10¹⁰kW•h=3.024×10¹⁷J，
三峡电站将水流的势能转化为电能的效率为η=$\frac{W}{{W}_{水}}$×100%=$\frac{3.024×1{0}^{17}J}{4.51×1{0}^{17}J}$×100%=67.1%；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可得，t=$\frac{W}{P}$=$\frac{8.40×1{0}^{10}kW•h}{1.82×1{0}^{7}kW}$≈192.5天；
（3）据P=IU得I=$\frac{P}{U}$=$\frac{4.5×1{0}^{6}kW}{18kV}$=2.5×10⁵A．
P_损=I²R=（2.5×10⁵A）²×3Ω=1.875×10¹¹W．
（4）由P=I²R可知，导线上损失的功率与电流的平方和导线的电阻有关．减小输电线损失的电功率时，为保障用户的用电器正常工作，I不能减小，只能减小R_线．R_线随导线长度的变短而变小，随横截面积变大而变小，还跟材料有关．因居民楼到供电设备间距离不能变短，所以导线的长度不能变小，减小输电线的电阻应换用较粗的导线或改变输电线的材料（例如：铝线换成铜线），或采取提高输电的电压从而达到减小输电线损失的功率的目的．
答：（1）效率η为67.1%；
（2）每台发电机组平均年发电时间t为192.5天；
（3）输电线上损耗的功率为1.875×10¹¹W．
（4）增加导线的横截面积或尽量用铜线代替铝线或采取提高输电的电压．

点评本题考查了功和功率的计算，注意输电线消耗的功率，在用P=UI、P=$\frac{{U}^{2}}{R}$或P=I²R进行有关计算时，其中的电压、电流和电阻都必须是输电线上的量．

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