Question

如图所示，轻质杠杆两端分别挂一物块P、Q，当AB=3AO时，杠杆平衡；现将P缓慢浸入溢水杯，当P全部浸没时，排出了54cm³的水，再将Q截去10cm³的体积，杠杆重新平衡．求物块Q的密度．

Answer 1

分析：在P浸入水中前，根据杠杆的平衡条件，可求出P和Q之间的重力关系；
当P浸入水中后，根据排开水的体积可求出P所受的浮力大小，并表示出P对A点的拉力；
表示出将Q截去10cm³后Q的重力，根据杠杆的平衡条件，列出相应的关系式，从而可求出Q的密度．

解答：解：已知AB=3AO，则有BO=2AO，最初杠杆平衡，由杠杆平衡条件有：
G_P×AO=G_Q×BO
则G_P=2G_Q
当杠杆悬挂P全部浸没水中时，物体P受向下的重力G_P、向上的浮力F_浮、向上的拉力F_P，其中：
F_浮=ρ_水gV_排=10³kg/m³×10N/kg×54×10^-6m³=0.54N
因为P受力平衡，则：
F_浮+F_P=G_P，则：
F_P=G_P-F_浮=G_P-0.54N
设物块Q的密度为ρ_Q，Q截去10cm³的体积，则截去的重G′=ρ_QgV_截
Q物体剩下部分的重G_剩=G_Q-G′=G_Q-ρ_QgV_截
对杠杆的拉力F_Q=G_剩=G_Q-ρ_QgV_截
杠杆重新平衡，由杠杆的平衡条件有：
F_P×AO=F_Q×BO
即：（G_P-0.54N）×AO=（G_Q-ρ_QgV_截）×BO，BO=2AO，G_P=2G_Q，V_截=10×10^-6m³
解得：ρ_Q=2.7×10³kg/m³
答：物块Q的密度为2.7×10³kg/m³．

点评：此题考查了杠杆平衡条件的应用，关键是能够正确地对各物体受到的力进行分析，根据杠杆的平衡条件列出相等的关系，其中也涉及到了浮力公式和密度公式的应用，此题牵扯到的物理量较多，需列出的关系式也很多，在计算过程中要细心．