Question

如图所示，甲、乙两个均匀的实心正方体放在水平地面上，它们各自对地面的压强相等．若分别在甲、乙上沿水平方向截去高度相等的部分后，则剩余部分的（　　）

• A、甲的体积可能等于乙的体积
• B、甲的质量可能小于乙的质量
• C、甲对地面压强一定等于乙对地面的压强
• D、甲对地面压力一定大于乙对地面的压力

Answer 1

分析：两物体对地面的压强相等，由边长关系可求出密度关系，则由压强公式可求得压强及压力的关系．

解答：解：A、设甲边长为a，乙边长为b，则由图可知a＞b，两物体对地面的压强相等，即

ρ甲a3g

a2

=

ρ乙b3g

b2

，化简得：ρ_甲a=ρ_乙b．
则ρ_甲＜ρ_乙．截去相等高度后，甲的体积仍大于乙的体积，A错．
B、两物体剩余质量m_甲=ρ_甲a²（a-h），m_乙=ρ_乙b²（b-h），

m甲

m乙

=

a(a-h)

b(b-h)

即甲的质量大于乙的质量．B错．
C、两物体对地面的压强由P=

F

S

得：P_甲=

ρ甲a2(a-h)g

a2

=ρ_甲（a-h）g，P_乙=

ρ乙b2(b-h)g

b2

．

P甲

P乙

=

ρ甲(a-h)

ρ乙(b-h)

=

b(a-h)

a(b-h)

=

ab-bh

ab-ah

，即甲的压强大于乙的压强，C错．
D、压力F=mg，即F_甲=ρ_甲a²（a-h）g，F_乙=ρ_乙b²（b-h）g，

F甲

F乙

=

a(a-h)

b(b-h)

＞1，故甲对地面的压力大于乙对地面的压力．故D对．
故选D

点评：本题比较大小，用到了作比的方法，做题时要注意体会．