Question

13．现有一质地均匀、形状不规则的小石块，刘海同学想用天平和量筒测量它的密度．

（1）在调节天平平衡时，他先把天平放在水平桌面上，然后将游码移至标尺左端零刻线处．
（2）天平平衡后，刘海在左盘放石块，右盘加上砝码，最后加上最小的砝码后，指针如图甲图所示下一步应取下最小的砝码，向右调节游码 ，让指针停在分度盘中央，小石块的质量如图乙所示．最后他把小石块浸没在装有适量水的量筒中如图丙所示．测小石块的密度为2.1×10³kg/m³；
（3）实验中，如果刘海同学没有将游码完全调到零刻线就开始调节天平平衡，然后测量小石块的质量，再测小石块的体积．那么他最后测得的小石块的密度比真实值偏大（选填“偏大”、“不变”或“偏小”）．
（4）刘海的同位说这样太麻烦，只要给一个弹簧测力计，一杯水，一根细绳就可以解决，然后就演示起来，先用测力计测出石块的重G，又用测力计吊着石块浸没到水中记下此时测力计示数F，最后就写出了表达式ρ_矿石=$\frac{G}{G-F}{ρ}_{水}$（用G，F，ρ_水来表示）

Answer 1

分析 （2）测量过程中：将被测物体放在左盘，估计物体质量用镊子夹取适当的砝码放在右盘，必要时移动游码，使横梁平衡；
石块的质量等于砝码质量与游码对应的刻度值的和；石块的体积等于物体浸没水前后水面对应刻度值的差；知道石块的质量和体积，根据密度公式求出石块的密度．
（3）游码没有调零就调节天平横梁平横，实际上零刻度右移，但是读数时还是按照原来的零刻度读数，质量测量值偏大，体积不变，可以判断密度测量值和真实值的关系；
（4）在空气中称石块重G，利用重力公式求小石块的质量；将石块浸没在水中，静止后读出弹簧测力计的示数为F₁，利用称重法求小石块受到的浮力；
求出了浮力，利用阿基米德原理求小石块排开水的体积（小石块的体积），再利用密度公式求小石块的密度．

解答 解：
（2）由图甲的指针情况可知，此时砝码的总质量略大于物体的质量，取下最小的砝码，物体质量会大于其它砝码的总质量，此时需要向右拨动游码，使横梁平衡；
石块的质量：m=20g+20g+2g=42g，
石块的体积：V=65ml-45ml=20ml=20cm³，
石块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{42g}{20c{m}^{3}}$=2.1g/cm³=2.1×10³kg/m³．
（3）游码没有调零就调节天平横梁平横，相当于零刻度右移，但是读数时还是从原来的零刻度读数，质量的测量值偏大，体积不变，石块的测量值比真实值偏大；
（4）由G=mg得，石块的质量：m=$\frac{G}{g}$，
石块所受浮力：F_浮=G-F，
由F_浮=ρ_水gV_排得，小石块的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G-F}{{ρ}_{水}g}$，
小石块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{\frac{G-F}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{G}{G-F}{ρ}_{水}$．
故答案为：（2）取下最小的砝码，向右调节游码；2.1×10³；（3）偏大；（4）$\frac{G}{G-F}{ρ}_{水}$．

点评 测量固体的密度是初中重要的实验，用天平和量筒测量固体密度是最简单，最常见的类型．