Question

18．一个空瓶的质量为200g，装满水称，瓶和水的总质量是700g，将瓶里的水倒出，先在瓶内装一些金属颗粒，称出瓶和金属的总质量为878g，然后将瓶内装满水，称出瓶、水和金属总质量是1318g．求：
（1）瓶子的容积；
（2）金属颗粒的体积；
（3）瓶内金属的密度．

Answer 1

分析 （1）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式V=$\frac{m}{ρ}$求出水的体积，也就是瓶子的容积；
（2）瓶子装有金属粒后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属粒的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；
（3）已知瓶子和金属粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属粒的质量，求出了金属粒的质量和体积，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求金属粒的密度．

解答 解：
（1）空瓶所装水的质量为：
m_水=700g-200g=500g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，空瓶容积：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1.0g/c{m}^{3}}$=500cm³；
（2）瓶中装了金属粒后再装满水，水的体积为：
V_水′=$\frac{{m}_{水}′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1318g-878g}{1.0g/c{m}^{3}}$=440cm³，
金属粒的体积：
V_金=V-V_水?=500cm³-440cm³=60cm³；
（3）金属粒的质量：
m_金=m_总-m_瓶=878g-200g=678g，
金属粒的密度为：
ρ=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{678g}{60c{m}^{3}}$=11.3g/cm³．
答：（1）瓶子的容积为500cm³；
（2）金属颗粒的体积为60cm³；
（3）瓶内金属的密度为11.3g/cm³．

点评 本题考查密度公式的应用，关键是公式变形的应用，知道空瓶子的容积等于空瓶子装满水后水的体积是本题的突破口．