Question

5．为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖．如图所示，质量3.6kg的空心砖，规格为20cm×15cm×10cm，砖的实心部分占总体积的60%．求：
（1）该砖块材料的密度以及该空心砖的平均密度；
（2）一块同规格的空心砖和实心砖，以相同方式放在水平地面上，对地面的压强最多相差多少帕？

Answer 1

分析 （1）已知空心砖的规格，可求空心砖的体积，砖的质量已知，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$可求密度．
（2）先求出同规格实心砖的质量，再减去空心砖的质量，就是出节省的材料的质量．
砖在水平地面上平放、竖放和侧放时，竖放时对地面压强最大，根据公式p=$\frac{F}{S}$分别求出实心砖和空心砖对地面的压强，再进一步求出对地面的压强差．

解答 解：（1）该砖块的总体积V=20cm×15cm×10cm=3×10^-3m³，
材料的密度ρ=$\frac{{m}_{1}}{60%V}$=$\frac{3.6kg}{0.6×3×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
空心砖的平均密度ρ′=$\frac{{m}_{1}}{V}$=$\frac{3.6kg}{3×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.2×10³kg/m³．
（2）同规格实心砖的质量m=ρV=2×10³kg/m³×3×10^-3m³=6kg，
可节省的材料△m=m-m₁=6kg-3.6kg=2.4kg．
竖放时对地面的压强相差最大，此时受力面积S=15cm×10cm=0.015m²，
实心砖对地面压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{6kg×10N/kg}{0.015{m}^{2}}$=4×10³Pa，
空心砖对地面的压强p₁=$\frac{{F}_{1}}{S}$=$\frac{{m}_{1}g}{S}$=$\frac{3.6kg×10N/kg}{0.015{m}^{2}}$=2.4×10³Pa，
压强相差△p=p-p₁=4×10³Pa-2.4×10³Pa=1.6×10³Pa．
答：（1）该砖块材料的密度为2×10³kg/m³．该空心砖的平均密度为1.2×10³kg/m³．
（2）对地面的压强最多相差1.6×10³Pa．

点评 本题考查空心物体密度的计算，质量的计算，对地面压强的计算，关键是对公式的灵活运用，难点是判断砖放的方式，哪种方式对地面压强最大，重点是对受力面积的计算．